人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第二节 平面向量基本定理及向量坐标运算.pptVIP

第二节平面向量基本定理及向量坐标运算第七章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.理解平面向量基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

强基础固本增分

1.平面向量基本定理(1)定理:如果平面内两个向量a与b不共线,则对该平面内任意一个向量c,存在唯一的实数对(x,y),使得c=xa+yb.?(2)基底:平面内不共线的两个向量a与b组成的集合{a,b},常称为该平面上向量的一组基底.此时如果c=xa+yb,则称xa+yb为c在基底{a,b}下的分解式.?微点拨1.组成基底的e1,e2必须是平面内不共线的两个向量,零向量不能作为基底中的向量.2.给定基底,同一向量的分解结果是唯一的,因此若{e1,e2}是基底,且a=λ1e1+μ1e2=λ2e1+μ2e2,则必有λ1=λ2,μ1=μ2.

2.直线上向量的坐标及其运算(1)直线上向量的坐标给定一条直线l以及这条直线上一个单位向量e,由共线向量基本定理可知,对于直线l上的任意一个向量a,一定存在唯一的实数x,使得a=xe,此时,x称为向量a的坐标.?(2)直线上向量的运算与坐标的关系已知直线上两个向量a,b的坐标分别为x1,x2,则①a+b的坐标为x1+x2;②ua+vb的坐标为ux1+vx2;③ua-vb的坐标为ux1-vx2.?

3.平面向量的坐标(1)垂直向量:平面上两个非零向量a与b,如果它们所在的直线互相垂直,我们就称向量a与b垂直,记作a⊥b.规定零向量与任意向量都垂直.?(2)正交分解:如果平面向量的基底{e1,e2}中,e1⊥e2,就称这组基底为正交基底;在正交基底下向量的分解称为向量的正交分解.?(3)向量的坐标一般地,给定平面内两个相互垂直的单位向量e1,e2,对于平面内的向量a,如果a=xe1+ye2,则称(x,y)为向量a的坐标,记作a=(x,y).?

4.平面上向量的运算与坐标的关系假设平面上两个向量a,b满足a=(x1,y1),b=(x2,y2),则(1)a+b=(x1+x2,y1+y2);?(2)a-b=(x1-x2,y1-y2);?(3)如果λ为实数,那么λa=(λx1,λy1);?(4)如果μ,v是两个实数,那么μa+vb=(μx1+vx2,μy1+vy2),μa-vb=(μx1-vx2,μy1-vy2);?(5)向量相等的充要条件为x1=x2且y1=y2;?(7)向量平行的坐标表示:a∥b?x2y1=x1y2.?

5.平面直角坐标系内两点之间的距离公式与中点坐标公式设A(x1,y1),B(x2,y2),则

微点拨1.向量坐标表示的本质是向量的代数表示,其中坐标运算法则是运算的关键.2.要区分点的坐标与向量坐标,尽管在形式上它们类似,但意义完全不同,向量坐标中既有方向的信息,也有大小的信息.

常用结论1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.()2.若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b的充要条件是.()3.平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()4.当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()√×√√

题组二双基自测

6.已知|a|=3,b=(1,2),且a∥b,则a的坐标为.?

研考点精准突破

考点一平面向量基本定理及其应用(多考向探究预测)考向1用基底表示平面向量

答案A

规律方法求解“与两直线交点相关向量的分解”问题的方法(1)待定系数法:先将相关向量用给定的基底线性表示,然后将两个基向量进行两次不同的转化,使得转化后的基向量与相关向量的终点在同一条直线上,再根据“三点共线系数和等于1”的性质得到两个关于待定系数的方程,解方程组即得待定系数的值,从而得到相关向量的分解表达式.(2)共线向量基本定理法:首先由两直线相交产生的两个“三点共线”关系,根据共线向量基本定理用λ,μ设出与基向量有关的向量,然后将相关向量通过两种不同的形式用基底表示(含有λ,μ),再根据平面向量基本定理(同一向量表示方法唯一)得到系数相等,解方程组即得λ,μ的值,从而得到相关向量的分解表达式.

答案B

考向2利用平面向量基本定理求参数

规律方法利用平面向量基本定理求参数的基本方法(1)分解法:直接利用平面向量线性运算的法则,用给定的基底对