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计算方法〔B〕
考试
考查
成绩
班级学号姓名
注：1、请将第一题答案填入空格内；其他各题注明题号，将答案写在答题卷上。
2、考查的同学一至四题必做，五、六、七题中任选2题。
计算方法〔B〕
考试
考查
成绩
班级学号姓名
注意：考查的同学第一局部必做，第一局部四题中任选3题。请注明“考查”！
第一局部：填空题
1、〔4分〕将实数按四舍五入的方法转换到浮点数系中的浮点数
所产生的相对误差由定义，它满足关系；
2、〔8分〕浮点数系中共有个数〔包括0〕，其中最大的数是，最小的数是，实数和转换到该数系中，那么分别是和；
3、〔8分〕矩阵，那么，且，
，范数意义下的条件数=；
4、〔4分〕的数表如下：
0
1
2
3
-2
1
那么=，那么=，
5、〔6分〕为自然样条，
那么系数A=，B=；
6〔8分〕、给定数据点：
求最小二乘近似函数问题的法方程是；
7〔4分〕、求某函数的积分，用复化梯形公式得到的值分别为：
，由此可知，假设用复化Simpson公式计算，得到的值应为=；
8〔4分〕、函数是单峰函数，在[0，1]区间有极小点，利用0.618法进行一维优化，求得：，那么可知，极小点在区间中；
9〔8分〕、在有三阶连续导数，，有相应的插值多项式
该插值多项式的余项；
第二局部：解答题：
10〔12分〕、方程在邻近有解，假设用迭代其中，请问：取初值，迭代是否收敛？无论迭代是否收敛，请在该迭代的根底上进行改善，构造一个新迭代，使当取初值生成的迭代序列能较快地收敛于原方程在邻近的解；
11〔10分〕、证明：当，那么
12〔12分〕、试问：求解下述线性方程组的Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代是否收敛，为什么？对任一收敛迭代，取初始向量，计算
11、〔12分〕试导出解常微分方程初值问题的一个算法有如下形式：
试求其系数，及公式的局部截断误差，使公式具有尽可能高的精度，这是几阶方法？
2001年12月20日
计算方法〔B〕
考试
考查
成绩
班级学号姓名
注意：考查的同学1—7题必做，8—12题中任选3题。请注明“考查”！
第一局部：填空题
1、〔6分〕，方程的一根，为求另一根最好采用算式：=，在浮点数系中按此式可算得；
2、〔6分〕向量，问是否范数？〔请填“是”或“否”〕，是否范数？；
3、〔6分〕矩阵的1-范数意义下的条件数=，范数意义下的条件数=；
4、〔4分〕，差商〔为实数〕，那么=；
5、〔6分〕为自然样条，
那么A=3/2，B=1/2，C=3/2，D=7/2；
6、〔6分〕对方程组：，写出一个解此方程组的收敛的迭代计算式：
；
7、〔8分〕满足条件，
，其中均为不超过2次的多项式，那么=；
第二局部：解答题：
8、〔12分〕将矩阵分解为形式，其中为下三角矩
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