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2024年
2024年
考号
姓名
班级
鸡西市第十九中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题
(试题总分:150分答题时间:120分钟)
温馨提示:沉着应对,冷静作答,成功属于自信的你!
单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在的展开式中,项的系数为(????)
A.1 B.10 C.40 D.80
2.从5名学生中挑选2人,分别担任两个学科的课代表,则不同的安排方案有(????)种
A.20 B.10 C.25 D.15
3.在等差数列中,,则(????)
A.14 B.18 C.16 D.15
4.曲线在点处的切线的方程为(????)
A. B.
C. D.
5.已知,则()
A.B.C.D.
6.曲线的单调增区间是(???)
A.B.C.和D.和
7.某种细胞进行分裂时,第一次一个分成两个,第二次两个分成四个,……,以此类推,则一个细胞经过五次分裂后共有细胞(????)
A.16个B.31个C.32个D.63个
8.函数,若恒有,则a的取值范围是(????).A. B. C. D.
二、多项选择题(本大题共3小题,每小题6分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得6分,部分选对得2分或3分,有选错的得0分)
9.关于的展开式,下列判断正确的是(????)
A.展开式共有6项B.展开式的各二项式系数的和为64
C.展开式的第6项的系数为30
D.展开式中二项式系数最大的项是第4项
10.下面几种概率不是条件概率的是(????)
A.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7,各投篮一次都投中的概率
B.甲、乙二人投篮命中率分别为0.6、0.7,在甲投中的条件下乙投篮次命中的概率
C.有10件产品,其中3件次品,抽2件产品进行检验,恰好抽到一件次品的概率
D.小明上学路上要过四个路口,每个路口遇到红灯的概率都是,小明在一次上学路上遇到红灯的概率
11.已知函数,则(????)
A.在单调递增B.有两个零点
C.曲线在点处切线的斜率为0
D.是偶函数
二、填空题(本大题共3个小题,每小题5分,共15分,把答案填在题中横线上)
12.计算=.
13.设某批产品中,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%,各厂的产品的次品率分别为4%、2%、5%,现从中任取一件,则取到的次品的概率为.
14.已知函数在区间上的最大值是20,则实数的值等于.
三、解答题(本大题共5小题,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(13分)从5名男生和4名女生中选出4人去参加数学竞赛.
(1)如果选出的4人中男生、女生各2人,那么有多少种选法?
(2)如果男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选,那么有多少种选法?
(3)如果被选出的4人是甲、乙、丙、丁,将这4人派往2个考点,每个考点至少1人,那么有多少种派送方式?
16.(15分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.
(1)求角A;
(2)若AD为BC边上中线,,求△ABC的面积.
17.(15分)如图,在直三棱柱中,,E为的中点,.
(1)证明:.
(2)求二面角的余弦值.
18.(17分)已知函数(为实数)
(1)若,求的单调区间;
(2)若,求在的最值;
(3)若恒成立,求的取值范围
19.(17分).已知函数的导函数为,若存在两个不同的零点.
(1)当a=0时,求函数在处的切线方程;
(2)求函数的单调区间;
(3)证明:.
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
D
A
B
C
B
A
C
D
BD
ACD
AC
12.360
【详解】.
故答案为:360.
13.
【分析】应用全概率公式求任取一件取到的次品的概率即可.
【详解】由题设,从中任取一件取到的次品的概率为.
故答案为:
14.-2.
15.(1)60
(2)91
(3)14
【详解】(1)从5名男生中选2名,4名女生中选2人,属于组合问题,,故有60种选法;
(2)若小王和小红均未入选,则有种选法,故男生中的小王和女生中的小红至少有1人入选,则有种选法;
(3)若2个考点派送人数均为2人,则有种派送方式,
若1个考点派送1人,另1个考点派送3人,则有种派送方式,故一共有8+6=14种派送方式.
16.(1)
(2)
【详解】(1)由正弦定理得,
∴,
∴,
∴,
∵,∴,
又∵,∴,
(2)由已知得,,
在△中,由余弦定理得,
在△中,由余弦定理得,
又∵,
∴,
在△中,由余弦定理得,
以
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