专题三 圆的综合题（类型2 与切线判定有关的证明与计算）公开课教案教学设计课件资料.pptxVIP

专题三圆的综合题

;1.如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径作圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的延长线于点D，且∠AOD＝∠BAD.

（1）求证：AB为⊙O的切线；

（2）若BC＝6，tan∠ABC＝，求AD的长.;（1）证明：如解图，过点O作OE⊥AB于点E，

∵AD⊥BO于点D，∴∠ADO＝90°，

∴∠BAD＋∠ABD＝90°，∠AOD＋∠OAD＝90°，

∵∠AOD＝∠BAD，∴∠ABD＝∠OAD，

又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BCO＝∠ADO＝90°，

∵∠BOC＝∠AOD，∴∠OBC＝∠OAD＝∠ABD，

在△BOC和△BOE中，

∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），

∴OE＝OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；

;（2）解：∵∠ABC＋∠BAC＝90°，∠EOA＋∠BAC＝90°，

∴∠EOA＝∠ABC，

∵tan∠ABC＝，BC＝6，

∴AC＝BC·tan∠ABC＝8，则AB＝10，

由（1）知BE＝BC＝6，∴AE＝AB－BE＝4，

∵tan∠EOA＝tan∠ABC＝，∴，

∴OE＝3，OB＝，

由（1）可知∠ABD＝∠OBC，∠ADB＝∠ACB＝90°，

∴△ABD∽△OBC，∴，即，∴AD＝.

;2.如图，在△ABC中，∠B＝90°，点D为AC上一点，以CD为直径

的⊙O交AB于点E，连接CE，且CE平分∠ACB.

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）连接DE，若∠A＝30°，求.;（1）证明：如解图，连接OE，

∵CE平分∠ACB，∴∠ACE＝∠BCE，

又∵OE＝OC，∴∠ACE＝∠OEC，∴∠BCE＝∠OEC，∴OE∥BC，

∴∠AEO＝∠B，

又∵∠B＝90°，

∴∠AEO＝90°，

即OE⊥AE，

∵OE为⊙O的半径，

∴AE是⊙O的切线；;（2）解：如解图，连接DE，

∵CD是⊙O的直径，∴∠DEC＝90°，∴∠DEC＝∠B，

又∵∠DCE＝∠ECB，∴△DCE∽△ECB，∴，

∵∠A＝30°，∠B＝90°，∴∠ACB＝60°，

∴∠DCE＝∠ACB＝×60°＝30°，

∴＝cos∠DCE＝cos30°＝，

∴.;3.如图①，∠ABC＝90°，O为射线BC上一点，OB＝4，以点O为圆心，

长为半径作⊙O交BC于点D，E.

（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转多少度时与⊙O相切？请说明理由；

（2）若射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M，N两点，如图

②，求的长．;解：（1）当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45°或135°时与⊙O相切．

理由如下：如解图①，设切点为F，连接OF，则OF⊥BF，

在Rt△OBF中，OF＝，OB＝4，

∴sin∠OBF＝，

∴∠OBF＝∠BOF＝45°，

∴∠ABF＝45°，

同理：当∠ABF＝135°时，AB与⊙O相切，

∴当射线BA绕点B按顺时针方向旋转45°或135°时与⊙O相切；;（2）过点O作OH⊥AB于点H，如解图②，

∵射线BA绕点B按顺时针方向旋转60°时与⊙O相交于M、N两点，

∴∠ABC＝30°，∴OH＝OB＝×4＝2，

在Rt△OMH中，OM＝，

∴cos∠MOH＝，∴∠MOH＝45°，∴∠MON＝90°，

∴的长为.;4.如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O

于点D，E是上不与B，D重合的点，sinA＝.

（1）求∠BED的大小；

（2）若⊙O的半径为3，点F在AB的延长线上，且BF＝，求证：DF与⊙O

相切．;（1）解：连接OB，如解图，

∵AB与⊙O相切于点B，

∴∠ABO＝90°，

∵sinA＝，

∴∠A＝30°，

∴∠BOD＝∠ABO＋∠A＝120°，

∴∠BED＝∠