人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 4.6 函数的应用(二).ppt

;内容索引;课标阐释;基础落实?必备知识全过关;知识点1几种常见的函数模型;名师点睛利用具体函数解决综合问题是我们需要关注的.具体函数的运用在生活中有很多体现,在学习完函数这部分内容以后,重点运用一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数和分段函数来解决问题.下面是几种常见的数学模型:(1)平均增长率问题:如果原来产值的基础数为N,平均增长率为p,则对于时间x的产值或产量y=N(1+p)x.(2)储蓄中的复利问题:如果本金为a元,每期利率为r,本利和为y,存期为x,则y=a(1+r)x.(3)根据几何、物理概念建立的函数关系,如位移、速度、时间的函数关系,灌溉渠的横截面面积A和水深h的函数关系.(4)通过观察、实验建立的函数关系,如自由落体的距离公式等.(5)分式函数模型:某应用题数学化后,得到的等量关系中分母含有自变量,我们不能直接求其最值,必须先看这个函数的单调性,从而确定该函数的最值.;过关自诊

1.判断正误.(正确的画√,错误的画×)

(1)实际问题中两个变量之间一定有确定的函数关系.()

(2)函数模型中,要求定义域只需使函数式有意义.()

(3)用函数模型预测的结果和实际结果必须相等,否则函数模型就无存在意义了.();2.城镇化是国家现代化的重要指标,根据资料显示,1978~2013年,我国城镇常住人口从1.7亿增加到7.3亿,假设每一年城镇常住人口的增加量都相等,由此估算2035年我国城镇常住人口数为()

A.10.82亿B.10.66亿

C.10.98亿 D.9.12亿;答案A

解析设年份为x,常住人口为y(亿),则y=kx+b,

因为函数过点(1978,1.7),(2013,7.3),

所以y=0.16x-314.78.

当x=2035时,y=0.16×2035-314.78=10.82.

所以2035年我国城镇常住人口数为10.82亿.故选A.;知识点2解决函数应用题的基本思想和解题步骤

函数模型的应用,一方面是利用已知函数模型解决问题;另一方面是建立恰当的函数模型,并利用该函数模型解释有关现象,对某些发展趋势进行预测.其中,建立函数模型解决实际问题是常见形式.;1.建立函数模型解决实际问题的基本思想;2.建立函数模型解决实际问题的解题步骤

某些实际问题提供的变量关系是确定的,即设自变量为x,因变量为y,它们已建立了函数模型,我们可以利用该函数模型???出实际问题的答案.具体解题步骤:

第一步,审题,引进数学符号,建立数学模型,了解变量的含义,若模型中含有待定系数,则需要进一步用待定系数法或其他方法确定;

第二步,求解数学模型,利用数学知识,如函数的单调性、最值等,对函数模型进行解答;

第三步,转译成实际问题的解.;过关自诊

1.一种产品的产量原来为a,在今后m年内,计划使产量每年比上一年增加p%,则产量y随年数x变化的函数解析式为?,定义域为

?.?;2.某同学在一次数学实验中,获得了如下一组数据:

则x,y的函数关系最接近(其中a,b为待定系数)函数()

A.y=a+bx B.y=bx

C.y=ax2+b D.y=

答案B;重难探究?能力素养全提升;;解(1)设刚开始水中杂质含量为1,

第1次过滤后,y=1-20%;

第2次过滤后,y=(1-20%)(1-20%)=(1-20%)2;

第3次过滤后,y=(1-20%)2(1-20%)=(1-20%)3;

……

第x次过滤后,y=(1-20%)x.

故y=(1-20%)x=0.8x,x≥1,x∈N.

即至少需要过滤14次.

规律方法指数函数模型的应用

指数函数y=ax(a0且a≠1)经复合可以得到指数型函数,指数型函数的函数值变化较快,指数型函数函数值的增长速度随底数不同而不同.;变式训练1

某林区某年木材蓄积量为200万立方米,由于采取了封山育林、严禁采伐等措施,预计使木材蓄积量的年平均增长率能达到5%.若经过x年后,该林区的木材蓄积量为y万立方米,求y=f(x)的解析式,并写出此函数的定义域.;;规律方法(1)基本类型:有关对数函数模型的应用题一般都会给出函数解析式,然后根据实际问题再求解.

(2)求解策略:首先根据实际情况求出函数解析式中的参数,或给出具体情境,从中提炼出数据,代入解析式求值,然后根据数值回答其实际意义.;变式探究我们常说的里氏震级M,其计算公式为M=lgA-lgA0,其中,A是被测地震的最大振幅,A0是“标准地震”的振幅(使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差).

(1)假设在一次地震中,一个距离震中100km的测震仪记录的地震的最大振幅为20,此时标准地震的振幅是0.001,计算这次地震的震级(精确