湖南省怀化市沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题(含答案).docxVIP

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2024年

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沅陵县第一中学2023-2024学年高二下学期期末考试

数学

试卷总分150分,考试时间120分钟

注意事项:

1.答题前,务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号。

3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效。

一?选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

一、单选题

1.已知三条直线,,满足且,则与(????)

A.平行 B.垂直 C.共面 D.异面

2.已知圆的圆心为,且经过圆:与圆:的交点.则圆的面积为(????)

A. B. C. D.

3.某班主任对全班50名学生进行了作业量的评价调查,所得数据如表所示:

认为作业量大

认为作业量不大

总计

男生

18

9

27

女生

8

15

23

总计

26

24

50

则认为作业量的大小与学生的性别有关的犯错误的概率不超过(????)

A.0.01 B.0.05

C.0.10 D.无充分证据

4.定义在上的函数满足,当时,,若,则实数的取值范围是(????)

A. B. C. D.

5.将6名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行服务,每名志愿者只分配到1个项目,每个项目至少分配1名志愿者,则不同的分配方案共有()

A.480种 B.1080种 C.1560种 D.2640种

6.已知,,,则(????)

A. B. C. D.

7.已知是平面向量,且是单位向量,若非零向量与的夹角为,向量满足,则的最小值是(????)

A. B. C.2 D.

8.设数列的各项均为非零的整数,其前项和为.若为正偶数,均有,且,则的最小值为(????)

A.0 B.22 C.26 D.31

二?多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.某杂交水稻种植研究所调查某地水稻的株高X(单位:cm)的情况,得出,则下列说法正确的是(????)

A.该地水稻株高的方差为10

B.若,则

C.随机测量一株水稻,其株高在120cm以上的概率比株高在70cm以下的概率大

D.随机测量一株水稻,其株高在和株高在(单位:cm)的概率一样大

10.设,则下列选项正确的是()

A. B.

C. D.

11.在平面直角坐标系中,有两个圆和,其中r1,r2为正常数,满足或,一个动圆P与两圆都相切,则动圆圆心的轨迹方程可以是(????)

A.两个椭圆 B.两个双曲线

C.一个双曲线和一条直线 D.一个椭圆和一个双曲线

三?填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.已知数列为等比数列,,a3+a4=6,则

13.已知直线与抛物线交于两点,且为原点),则抛物线方程为.

14.已知曲线与曲线关于直线对称,则与两曲线均相切的直线的方程为.

四?解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤)

15.记数列的前n项和为,对任意,有.

(1)证明:是等差数列;

(2)若当且仅当时,取得最大值,求的取值范围.

16.已知数列{}为等差数列,,,数列{}的前n项和为,且满足.

(1)求{}和{}的通项公式;

(2)若,数列{}的前n项和为,且对恒成立,求实数m的取值范围.

17.如图,四棱锥中,底面为直角梯形,,,平面,,,为的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)若,求直线BM与平面所成角的正弦值.

18.《中华人民共和国老年人权益保障法》规定,老年人的年龄起点标准是60周岁.为解决老年人打车难问题,许多公司均推出老年人一键叫车服务.某公司为调查老年人对打车软件的使用情况,在某地区随机抽取了100位老年人,调查结果整理如下:

年龄/岁

80岁以上

使用过打车软件人数

41

20

11

5

1

未使用过打车软件人数

1

3

9

6

3

(1)从该地区的老年人中随机抽取1位,试估计该老年人的年龄在且未使用过打车软件的概率;

(2)从参与调查的年龄在且使用过打车软件的老年人中,随机抽取2人进一步了解情况,用X表示这2人中年龄在的人数,求随机变量X的分布列及数学期望;

(3)为鼓励老年人使用打车软件,该公司拟对使用打车软件的老年人赠送1张10元的代金券,若该地区有5000位老年人,用样本估计总体,试估计该公司至少应准备多少张代金券.

19.设函数.

(1)讨论的单调性;

(2)已知直线与曲线交于三点,且.

(i

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