人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第十一章 11.3.2 直线与平面平行.ppt

11.3.2直线与平面平行第十一章

课标要求1.通过直观感知、操作确认,归纳出空间中线面平行的相关定理和性质.2.掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理,能利用以上定理解决空间中的相关平行问题.

内容索引0102基础落实?必备知识全过关重难探究?能力素养全提升03学以致用?随堂检测全达标

基础落实?必备知识全过关

知识点1直线与平面平行的判定定理语言叙述符号表示图形表示如果的一条直线与的一条直线,那么这条直线与这个平面平行?如果l?α,m?α,l∥m,则l∥α名师点睛1.应用判定定理时,要注意“内”“外”“平行”三个条件必须都具备,缺一不可.2.线面平行的判定定理体现了数学化归思想,即将判断线面平行转化为判断线线平行.平面外平面内平行

过关自诊1.若一条直线平行于一个平面内的一条直线,则这条直线和这个平面平行吗?提示当直线在平面内时该结论错误.

2.如下图,在长方体ABCD-ABCD中,①与直线CD平行的平面是;?②与直线CC平行的平面是;?③与直线BC平行的平面是.?提示①平面ABCD,平面AABB②平面AABB,平面AADD③平面AADD,平面ABCD‘

知识点2直线与平面平行的性质定理语言叙述如果一条直线与一个平面平行,且经过这条直线的平面与这个平面相交,那么这条直线就与两平面的平行?符号表示如果l∥α,l?β,α∩β=m,则l∥m图形表示交线

名师点睛1.性质定理可以作为直线与直线平行的判定方法.应用时,需经过已知直线找平面(或作平面)与已知平面相交,以平面为媒介证明线线平行;2.定理中三个条件:(1)a∥α;(2)α∩β=b;(3)a?β.三者缺一不可.

过关自诊1.若直线a∥平面α,则直线a平行于平面α内的任意一条直线吗?2.若直线a与平面α不平行,则直线a就与平面α内的任一直线都不平行,对吗?提示不对.如在正方体ABCD-A1B1C1D1中(图略),AB∥平面A1B1C1D1,但AB与A1D1不平行.提示不对.若直线a与平面α不平行,则直线a与平面α相交或a?α.当a?α时,α内有无数条直线与直线a平行.

3.如果直线a∥平面α,b?α,那么a与b的关系是()A.相交 B.平行或异面C.平行 D.异面BC4.直线a∥平面α,α内有n条直线交于一点,则这n条直线中与直线a平行的直线有()A.0条 B.1条C.0或1条 D.无数条

重难探究?能力素养全提升

探究点一直线与平面平行的判定【例1】S是平行四边形ABCD所在平面外一点,M,N分别是SA,BD上的点,且.求证:MN∥平面SBC.

规律方法1.判断或证明线面平行的常用方法(1)定义法:证明直线与平面无公共点(不易操作).(2)判定定理法:若a?α,b?α,a∥b,则a∥α.(3)排除法:证明直线与平面不相交,直线也不在平面内.2.证明线线平行的常用方法(1)利用三角形、梯形中位线的性质.(2)利用平行四边形的性质.(3)利用平行线分线段成比例定理.

变式训练1在四面体A-BCD中,M,N分别是△ABD和△BCD的重心,求证:MN∥平面ADC.证明如图所示,连接BM,BN并延长,分别交AD,DC于P,Q两点,连接PQ.因为M,N分别是△ABD和△BCD的重心,所以BM∶MP=BN∶NQ=2∶1.所以MN∥PQ.又因为MN?平面ADC,PQ?平面ADC,所以MN∥平面ADC.

探究点二直线与平面平行的性质定理的应用【例2】(1)如图,在四棱锥P-ABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN∥平面PAD,若CM∶MA=1∶4,则CN∶NP=,MN与平面PAB的位置关系是.?(2)如图,已知AB与CD是异面直线,且AB∥平面α,CD∥平面α,AC∩α=E,AD∩α=F,BD∩α=G,BC∩α=H.求证:四边形EFGH是平行四边形.

(1)答案1∶4MN∥平面PAB解析由MN∥平面PAD,MN?平面PAC,平面PAD∩平面PAC=PA,∴MN∥PA,∴CN∶NP=CM∶MA=1∶4,又PA?平面PAB,MN?平面PAB,∴MN∥平面PAB.(2)证明因为AB∥平面α,AB?平面ABC,平面ABC∩平面α=EH,所以AB∥EH.因为AB∥平面α,AB?平面ABD,平面ABD∩平面α=FG,所以AB∥FG,所以EH∥FG,同理由CD∥平面α,可证EF∥GH,所以四边形EFGH是平行四边形.

变式探究例2(2)中若添加条件AB=CD,能否得出四边形EFGH为菱形?因为AB=CD,所以要得到EH=EF,需CE=AE,由题意知CE=AE不一定成立,所以由AB=CD不能得