高中三年级上学期数学《离散型随机变量的方差》教学课件.pptx

7.3.2离散型随机变量的方差

（1）通过实例，理解取有限个值的离散型随机变量的方差、标准差的概念和意义；（2）会求离散型随机变量的方差、标准差；（3）会利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.重点：离散型随机变量的方差、标准差的理解和计算.难点：利用离散型随机变量的方差、标准差解决一些实际问题.

问题1：从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛。根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表1和表2所示：如何评价这两名同学的射击水平？表1X678910P0.090.240.320.280.07表2X678910P0.070.220.380.30.03E(X)=8;E(Y)=8因为两个均值相等，所以均值不能区分这两名同学的射击水平。

射击水平除了要考虑击中环数的均值外，还要考虑稳定性，即击中环数的离散程度，图一和图二分别是X和Y的概率分布图：发现乙同学的射击成绩更集中于8环，即乙同学的射击成绩更稳定.概率分布图很直观的反应了甲乙两位同学成绩的稳定性，但不够严谨，于是我们需要引进一种新的的数字特征来描述这种统计学现象.这一节我们将给大家介绍一个反映随机变量取值波动大小的数字特征，即离散型随机变量的方差、标准差.

问题2：某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4；则这组数据的方差是多少？加权平均

离散型随机变量取值的方差一般地，若离散型随机变量X的概率分布列为：Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称?

随机变量的方差和标准差都可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度，方差或标准差越小，随机变量的取值越集中；方差或标准差越大，随机变量的取值越分散。因此，问题1中可以用两名同学射击成绩的方差和标准差来刻画它们成绩的稳定性。两名同学射击成绩的方差和标准差分别为:因为D(Y)D(X)(等价地，)，所以随机变量Y的取值相对更集中，即乙同学的射击成绩相对更稳定。

问题3：投资A、B两种股票，每股收益的分布列分别如表1和表2所示：表1收益X/元-102概率0.10.30.6表2收益X/元012概率0.30.40.3（1）投资哪种股票的期望收益大？（2）投资哪种股票的风险较高？

解：(1)股票A和股票B投资收益的期望分别为E(X)=(-1)x0.1+0x0.3+2x0.6=1.1,E(Y)=0x0.3+1x0.4+2x0.3=1.因为E(X)E(Y),所以投资股票A的期望收益较大。（2)股票A和股票B投资收益的方差分别为D(X)=(-1)2x0.1+02x0.3+22x0.6-1.12=1.29,D(Y)=02x0.3+12x0.4+22x0.3-12=0.6.因为E(X)和E(Y)相差不大，且D(X)D(Y),所以资股票A比投资股票B的风险高。

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