考研数学：微分方程与无穷级数考点分析 .pdfVIP

考研数学：微分方程与无穷级数考点分

析

[摘要]想把一件事做好，就需要用心揣摩其规律、总结其方法。考研复习亦不例外：除了结

合考纲把根底打牢，还需适当总结方法、关注重点。今天凯程考研精心准备了高数微分方程

与无穷级数局部考点分析，希望能够帮助大家。

微分方程

微分方程可视为一元函数微积分学的应用与推广。该局部在考试中以大题与小题的形式

交替出现，平均每年所占分值在8分左右。常考的题型包括各种类型微分方程的求解，线性

微分方程解的性质，综合应用。

对于该局部内容的复习，考生首先要能识别各种方程类型(一阶：可别离变量的方程、

齐次方程、一阶线性方程、伯努利方程(数一、二)、全微分方程(数一);高阶：线性方程、欧

拉方程(数一)、高阶可降阶的方程(数一、二))，熟悉其求解步骤，并通过足量练习以求熟练

掌握;在此根底上还要具备数学建模的能力——能根据几何或物理背景，建立微分方程。

另外，有几点需提醒考生：

1、解微分方程主要考查考生计算积分的能力，而实际应用那么对考生的综合能力提出

较高要求，考生需结合练习把“解方程〞和“列方程〞的能力练好。

2、非根本类型的方程一般都可通过变量替换化为根本类型。

3、考生需弄清常见的物理量、几何量与微分、积分的关系。

无穷级数

级数可视为微积分的综合应用。该局部是数一、数三的必考内容，分值约占10%。常

考的题型有：常数项级数的收敛性，幂级数的收敛半径和收敛域，幂级数展开，幂级数求和，

常数项级数求和以及傅里叶级数。其中幂级数是重点。

结合考试分析，建议考生从以下方面把握该局部内容：

1、常数项级数

理解其收敛的相关概念并掌握各种收敛性判别法。

2、幂级数

.

考试有三方面的要求：幂级数收敛域的计算，幂级数求和，幂级数展开。考生应通过一

定量训练使自己具备这三方面的能力——给定幂级数，准确计算其收敛半径进而得到收敛

域，能求其和函数，能将一个简单函数在指定点展开成幂级数。

3、傅里叶级数

考试出现频率和考试要求均较低，掌握傅里叶系数的求法，再了解狄利克雷定理的内容

即可。

如何有效地复习考研数学?如果我们也视其为一道数学题，我想我们应该明白：我们要

做微分运算——拿着放大镜把每个考点弄清，也要做积分运算——持续地投入，积跬步以至

千里;我们要有严谨的态度——一张数表里有一个数不同结果就变了，还要有灵活的思维—

—于点、线、面，数、表、空间，常量、变量、随机变量间自由游弋;面对逝去的光阴不要

悔恨——函数都可以不单调，人却要让过去决定未来吗，面对不如意的现状要接纳——作为

考生，我们无权更改微分方程的初始条件，我们能做的是接受它，把题漂亮地解出来。

[摘要]纵观历年真题，考研数学的题型和分值分布是一样的：选择题8个，每个4分，共32

分;填空题6个，每题4分，共24分;解答题9个，共94分。整个试卷总分值为150分。建

议各位考生，把握好各个题型出题点和答题方法。

凯程考研为大家分享一些考研数学题型的答题方法，希望能够帮助大家。

选择题

对于选择题来说，只有一个正确选项，其余三个都是干扰项，做题的时候只需给出正确

选项的字母即可，不用给出推导过程，选对得总分值，选错或者不选均得0分，不倒扣分。

在做选择题的时候大家还是有很多方法可选的，常用的方法有：代入法、排除法、图示法、

逆推法、反例法等。如果考试的时候大家发现哪种方法都不奏效的话，大家还可以选择猜想

法，至少有25%的正确性。选择题属于客观题，答案是唯一的，并且考研数学考试中的多

项选择题也是以单项选择的形式出现的，最终的答案只有一个，评分是不偏不倚的。选择题

的难度一般都是适中的，均为中等难度，没有特别难的，也没有一眼就能看出选项的题目。

选择题主要考查的是考生对根本的数学概念、性质的理解，要求考生能进行简单的推理、判

断、计算和比拟即可。所以选择题对于考生来说，要么依靠扎实的知识得分，要么靠自身的

运气得分，这32分要想稳拿需要考生在复习的时候深入思考，不能主观臆想，要思考与动

手相结合才行。

填空题

填空题的答案也是唯一的，做题的时候给出最后的结果就行，不需要推导过程，同样也

是答对得总分值，答错或者不答得0分，不倒扣分。这一局部的题目一般是需要