广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年七年级下学期第一次竞赛数学试题A卷.docx

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广东省广州市荔湾区广东广雅中学2023-2024学年七年级下学期第一次竞赛数学试题A卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的是二进制，即只需要和两个数字就可以表示数．如二进制中的，可以表示十进制中的10．那么，二进制中的表示的是十进制中的（????）

A．22 B．21 C．13 D．12

2．中国人很早就开始使用负数.魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图，其记录主要体现的数学思想是（????）

A．方程思想 B．类比思想

C．从特殊到一般思想 D．数形结合思想

3．如图，大正方形的边长是小正方形边长的2倍，则下图阴影部分面积一样的有（????）个

??

A．2 B．3 C．4 D．5

4．如图，（????）

A．360° B．540° C．720° D．900°

5．湖北省于年实行新高考“”方案，“”是指语文、数学、英语三门必考科目，“”是指考生在物理和历史两门中必须选一科，“”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科，这样，新高考方案中最多出现（????）种考试科目组．

A． B． C． D．

6．王老师昨天按时间顺序先后收到了A、B、C、D、E共5封电子邮件，如果他每次都是先回复必威体育精装版收到的一封电子邮件，那么在下面的排列中，王老师可能回复邮件的顺序是（）

A． B． C． D． E．

7．下列说法中正确的个数是（????）

①当时，

②若a是有理数，

③若，，那么a、b为一正一负且正数的绝对值大于负数的绝对值

④相反数等于本身的数只有一个，而绝对值等于本身的数有无数个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．求的值，可令，则，因此．仿照以上推理，计算出的值为（）

A． B． C． D．

9．已知a、b、c在数轴上的位置如图：化简（????）

A． B． C． D．

10．如图，平分，下列结论：

①；②；③；④；⑤若，则，

其中正确结论的个数是（????）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

二、填空题

11．如图，已知，，，，，则点到直线的距离等于．

12．一个纯循环小数……，请向这个数小数点后第100位上的数字是．

13．袋子里有10个白球、5个黑球、4个篮球，所有球除颜色外其他都相同，从中拿出n个球，为保证每种颜色的球至少有2个，n的最小值是．

14．在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数“好数”定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”例如：是“好数”，因为，，都不为，且，能被整除；不是“好数”，因为，不能被整除则百位数字比十位数字大的所有“好数”是．

15．平面直角坐标系中，关于点，点的说法：

①当时，点A在第二象限；②当时，三角形ABO的面积为1；③当A，B两点在不同象限内时，必有；④点为y轴上一点，连接AC并延长至D，使，则D点坐标为，其中正确的结论是．

16．如图1，在长方形中，E为边上一点，点P是长方形中边上的动点，点P从点B出发沿着B→C→D→E的路线向点E匀速运动．若P点的运动速度为，则随着时间t的变化，的面积也随之变化，变化情况如图2所示，当s时，的面积为．

三、解答题

17．计算：

(1)；

(2)．

18．如图，两直线，直线与直线相交于点平分，交直线于点，把沿着平行线向右平移得到．

(1)请说明的理由；

(2)若的周长是，求四边形的周长．

19．先看例题，再解答后面的问题．

【例】解方程：．

解法一：当时，原方程化为，解得；

当时，原方程化为，解得，

所以原方程的解为或．

解法二：移项，得．

合并同类项，得．

由绝对值的意义知，

所以原方程的解为或．

问题：用两种方法解方程．

20．如图，在平面直角坐标系中，将平移至，点A对应点，点B对应点，点C对应点．

??

(1)画出平移后的，并写出和的坐标；

(2)求的面积；

(3)点P在y轴上，且的面积等于的面积，直接写出点P的坐标．

21．阅读与探究

本学期我们在第六章《实数》中，学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容．

平方根

立方根

定义

一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方