G7-数-通用-18-常用辅助线-每日一题.pptx

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2024-09-16 发布于贵州
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G7-数-通用-18-常用辅助线-每日一题.pptx

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如图，已知P是△ABC的角平分线AD上任一点，且AB＞AC，求证：PB﹣PC＜AB﹣AC．

?【解析】证明：在AB上取一点E，使AE＝AC，连接PE，∵AP为∠BAC的平分线，∴∠EAP＝∠CAP，在△AEP和△ACP中，AE=AC∠EAP=∠CAPAP=AP，∴△AEP≌△ACP（SAS），∴PE＝PC，∵AE＝AC，∴BE＝AB﹣AE＝AB﹣AC，在△PBE中，BE＞PB﹣PE，∴PB﹣PC＜AB﹣AC．

如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，D为BC的中点，E，F分别是AB，AC上的点．且BE＝AF．（1）求证：ED＝DF．（2）ED＝2，求EF．

?【解析】【解析】?

如图，在△ABC中，∠A＝100°，∠ABC＝40°，BD是∠ABC的平分线，延长BD至E，使DE＝AD．求证：BC＝AB+CE．

?【解析】解：在BC上截取BF＝AB，连DF，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1＝∠2．则在△ABD与△FBD中，AB=FB∠1=∠2BD=BD，∴△ABD≌△FBD（SAS），∴DF＝DA＝DE，又∵∠A＝100°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝∠ABC＝40°，∠DFC＝180°﹣∠A＝80°，∴∠FDC＝60°，∵∠EDC＝∠ADB＝180°﹣∠ABD﹣∠A＝180°﹣20°﹣100°＝60°，∴∠FDC＝∠EDC，∴△DCE≌△DCF（SAS），∴CE＝CF，∴BC＝BF+CF＝AB+CE，即BC＝AB+CE．