10-1-3古典概型-高中数学人教A版必修第二册.pdfVIP

10.1.3

古典概型

目标导航]

1.了解概率的概念.

课标

2.理解古典概型的定义.

要求

3.会应用古典概型的概率公式解决实际问题.

素养通过古典概型的学习，促进数学学科数学抽象、

达成数学运算等核心素养的形成。

新知导学

素养启迪

知识梳理

1.概率

对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概

率，事件A的概率用P(A)表示.

2.古典概型

(1)有限性：样本空间的样本点只有有限个；

(2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等.

我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数

学模型称为古典概率模型，简称古典概型.

思考：所有的随机试验都能归结为古典概型问题吗?

答案：不是.一个随机试验是否归结为古典概型，在于这个

试验是否满足两个特征：有限性和等可能性.因此不是所

有随机试验都能归结为古典概型.例如：某人射击中靶与

不中靶，由于中靶与不中靶不是等可能的，所以不是古典

概型.

3.古典概型的概率公式

一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，

n(A)

n=n(Ω)

空间Ω包含的样本点个数.

课堂探究

素养培育

题型一古典概型的判断

[例1]下列概率模型：

①在平面直角坐标系中，从横坐标和纵坐标都是整数的所有点中任

取一点；

②某射手射击一次，可能命中0环，1环，2环，…,10环；

③某小组有男生5人，女生3人，从中任选1人做演讲；

④一只使用中的灯的寿命长短；

⑤中秋节前夕，某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量，给该

品牌月饼评“优”或“差”.

其中属于古典概型的是③.(写出所有正确的序号)

解析：①不属于，原因是所有横坐标和纵坐标都是整数的点，有无限

多个，不满足有限性；

②不属于，原因是命中0环，1环，…,10环的概率不一定相同，不满足

等可能性；

③属于，原因是满足有限性，且任选1人与学生的性别无关，是等可

能的；

④不属于，原因是灯的寿命是任何一个非负实数，有无限多种可能，

不满足有限性；

⑤不属于，原因是该品牌月饼被评为“优”或“差”的概率不一定

相同，不满足等可能性.

!方法技巧

判断一个概率问题是否为古典概型，关键是看它是否同

时满足两个特征：有限性和等可能性.同时满足这两个特

征的概率模型才是古典概型.

()

A.从6名同学中选出4人参加数学竞赛

B.掷一枚质地均匀的骰子，出现的点数为6

C√近三天中有一天降雨

D.10人站成一排，其中甲、乙相邻

解析：古典概型的特点：①试验中所有可能出现的基本事

件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然

项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，

不是古典概型.故选C.

题型二古典概型的计算

2个黑球和编号为c,d,e的3个红球，从中任意摸出2个球.

(1)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；

由古典概型的概率公式可知P(A)=10-号

(2)求至少摸出1个黑球的概率.

共7个，

由古典概型的概率公式可知P(B)=

!方法技巧

计算古典概型事件的概率三步骤

步骤一：算出样本空间所包含的样本点的总个数n;

步骤二：求出事件A所包含的样本点个数k;

步骤三：代入公式求出概率P(A).

[变式与拓展2-1]在甲、乙两个盒子中分别装有标号为

1,2,3,4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张

卡片，每张卡片被取出的可能性相等.

(1)求取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率；

解：设从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，其标号分别为x,y,

6-3

——二一，即取出

168’

的两张卡片上的标号为相邻整数的概率为318

(2)求取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率.

解：(2)取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的结果有