人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第四章 概率与统计 4.2.3 第2课时 超几何分布.pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;超几何分布的概念

1.从有5名男生的100名学生中任选3人.

(1)其中恰有1名男生的概率是多少?;2.一般地,若有总数为N件的甲、乙两类物品,其中甲类有M件(MN),从所有物品中随机取出n件(n≤N),则这n件中所含甲类物品数X是一个离散型随机变量,X能取不小于t且不大于s的所有自然数,其中s是M与n中的较小者,t在n不大于乙类物品件数(即n≤N-M)时取0,否则t取n减乙类物品件数之差(即t=n-(N-M)),而且P(X=k)=,k=t,t+1,…,s,

这里称X服从参数为N,n,M的超几何分布,记作X~H(N,n,M).;特别地,如果X~H(N,n,M)且n+M-N≤0,则X能取所有不大于s的自然数,此时X的分布列如下表所示.;3.已知从4名男生和2名女生中任选3人参加数学竞赛,则所选3人中,女生不超过1人的概率为.?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)从4名男演员和3名女演员中选出4人,其中女演员的人数X服从超几何分布.(√)

(2)袋中有3个白球、4个黑球,每次从中取出1个球,有放回地取3次,则白球的个数X服从超几何分布.(×);合作探究释疑解惑;;延伸探究;2.把例1的条件“一次随机取出3个球”改为“有放回地抽取3次,每次取出1个球”,其他条件不变,结果又如何?;超几何分布的求解步骤

(1)辨模型:根据超几何分布的定义,判断所求概率分布问题是超几何分布.

(2)算概率:可以直接利用公式P(X=k)=求解,也可以利用排列组合及概率的知识求解.利用公式求解时应理解参数M,N,n,k的含义.

(3)列分布列:把求得的概率的值用表格形式表示出来.;【变式训练1】一批产品中有13件正品、2件次品,从这批产品中不放回地任取3件,求取得次品数X的分布列.;;故ξ的分布列为;1.在求超几何分布的分布列时,明确随机变量所取的每个值表示的意义是关键.

2.求与分布列有关的概率问题,一般是先把所求概率的事件分解为几个互斥的事件,再利用概率的加法公式计算.;【变式训练2】袋中装有除颜色外其他都相同的2个白球和3个黑球.现采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,记ξ为摸出的两球中白球的个数,求ξ的分布列,并求至少有一个白球的概率.;【规范解答】;答题模板第1步:设所得钱数为X,找出X与摸取标有5元的小球的个数之间的关系,进而得到X的所有可能取值.

第2步:利用超几何分布的概率计算公式求出X取每个值时对应的概率.

第3步:列出X的分布列.;失误警示;【变式训练】甲、乙两人参加一次英语口语考试,已知在备选的10道试题中,甲能答对其中的6道试题,乙能答对其中的8道试题.规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试,答对一题得5分,答错一题得0分.求:

(1)甲答对试题数X的分布列;

(2)乙所得分数Y的分布列;

(3)乙的得分不低于10分的概率.;随堂练习;1.已知在15个村庄中,有7个村庄交通不方便,现从中任意选10个村庄,用X表示10个村庄中交通不方便的村庄的个数,则概率为的是()

A.P(X=2) B.P(X≤2)

C.P(X=4) D.P(X≤4);2.一个箱子内有9张票,其编号分别为1,2,3,…,9,从中任取2张,其中编号为奇数的票至少有一张的概率是();3.今有电子元件50个,其中一级品45个,二级品5个,从中任取3个,出现二级品的概率为();4.某手机经销商从已购买某品牌手机的市民中抽取20人参加宣传活动,这20人中,年龄低于30岁的有5人.现从这20人中随机选取2人各赠送一部手机,记X为选取的年龄低于30岁的人数,则P(X=1)=.;5.设10件产品中有3件次品、7件正品,现从中抽取5件,求抽得次品件数ξ的分布列.;故ξ的分布列为;本课结束