第15讲 垂线与平行线(二)(教师版).pdfVIP

垂线与平行线（二）

1、认识垂线与平行线，了解它们的概念。

2、能过直线外一点作已知直线的垂线以及平行线。

3、能数出相互平行的线段以及相互垂直的线段。

重点：

1、了解互相垂直的含义，能准确判读两条直线是否互相垂直。

2、理解平行的概念，并能准确判断同一平面内两条直线互相平行的位置关系。

难点：

1、理解从直线外一点到已知直线的所有连线中，垂直线最短。

2、掌握画平行线的方法。

1、画垂线：一把三角尺两个直角边。一条直角边与线重合，另一条直角边压点，描出压点

的直角边，尤其不要忘了最后一步：做垂直标记.

2、画平行：两把尺，一把三角尺有两个直角边。第一步，一条直角边压住给的直线；第二

步：另一个直角边用于靠另一把尺子的直边；第三步：移动压线的那把三角尺移动到“点”

上；第四步：描出平行线.

知识点一：垂线与平行线的概念以及画法

1、在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

2、当两条直线所成的四个角中，有一个角是直角时，则这两条直线相互垂直，它们的交点

叫做垂足。

例1.过A点向角的a边画垂线，b边画平行线．

【解析】（1）把三角板的一条直角边与a边重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直

角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向a边画直线即可．

（2）把三角板的一条直角边与b边重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动

三角板，使三角板的原来和b边重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边画直线

即可．

【答案】解：画图如下：

练习1.过A点画已知直线的平行线和垂线．

【答案】解：

【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，

沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过A点沿三角板

的直角边画直线即可．

（2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一

条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．

练习2.先经过A点画下面这条直线的一条平行线，再以这组平行线为基础画一个长方形．

【答案】解：根据解析作图如下：

【解析】将三角板的一条直角边与直线重合，另一条直角边与直尺完全重合，然后将三角板

沿直尺向A点平移，再过A点作直线即得已知直线的平行线；然后在平行线上点A以外任取

一点B，分别过点A和点B作已知直线的垂线，垂足分别为点D和点C，即可得到长方形ABCD．

练习3.过点A画出直线a的平行线，过点A画出直线b的垂线．

【答案】解：根据题干解析作图如下：

【解析】（1）把三角板的一条直角边与已知直线a重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，

沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合，过A点沿三角

板的直角边画直线即可．

（2）用三角板的一条直角边的已知直线b重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另

一条直角边和A点重合，过A沿直角边向已知直线画直线即可．

在画图的过程中要注意利用好直尺和三角板相互配合进行平行.

知识点二：平行线和垂线的性质和特征

1、从直线外一点向这条直线所画的所有的线段中，垂直线段最短.

2、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种：相交和平行.

例1.两条平行线之间（）最短．

A．直线B．线段C．垂线段

【答案】C．

【解析】根据“在两条平行线之间的线段中，垂直两条平行线的线段最短，这条线段的长叫

做平行线之间的距离”即可进行选择．

练习1.在两条平行线之间有4条垂线，这4条垂线之间的关系是（）.

A．只平行不相等B．平行且相等C．不平行

【答案】B．

【解析】两条平行线之间的距离处处相等，这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线，

并且这些垂线互相平行；由此判定即可．

练习2.如图中，直线m和n互相平行，线段AB和CD的关系是（）.

A．互相平行且相等B．互相垂直C．相交

【答案】A．

【解析】根据在同一平面内，两条直线都与同一条直线垂直，则这两直线互相平行，因为直

线m和n互相平行