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垂线与平行线(二)
1、认识垂线与平行线,了解它们的概念。
2、能过直线外一点作已知直线的垂线以及平行线。
3、能数出相互平行的线段以及相互垂直的线段。
重点:
1、了解互相垂直的含义,能准确判读两条直线是否互相垂直。
2、理解平行的概念,并能准确判断同一平面内两条直线互相平行的位置关系。
难点:
1、理解从直线外一点到已知直线的所有连线中,垂直线最短。
2、掌握画平行线的方法。
1、画垂线:一把三角尺两个直角边。一条直角边与线重合,另一条直角边压点,描出压点
的直角边,尤其不要忘了最后一步:做垂直标记.
2、画平行:两把尺,一把三角尺有两个直角边。第一步,一条直角边压住给的直线;第二
步:另一个直角边用于靠另一把尺子的直边;第三步:移动压线的那把三角尺移动到“点”
上;第四步:描出平行线.
知识点一:垂线与平行线的概念以及画法
1、在同一平面内,永不相交的两条直线叫做平行线。
2、当两条直线所成的四个角中,有一个角是直角时,则这两条直线相互垂直,它们的交点
叫做垂足。
例1.过A点向角的a边画垂线,b边画平行线.
【解析】(1)把三角板的一条直角边与a边重合,沿直线移动三角板,使三角板的另一条直
角边和A点重合,过A点沿三角板的直角边,向a边画直线即可.
(2)把三角板的一条直角边与b边重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,沿直尺移动
三角板,使三角板的原来和b边重合的直角边和A点重合,过A点沿三角板的直角边画直线
即可.
【答案】解:画图如下:
练习1.过A点画已知直线的平行线和垂线.
【答案】解:
【解析】(1)把三角板的一条直角边与已知直线重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,
沿直尺移动三角板,使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合,过A点沿三角板
的直角边画直线即可.
(2)用三角板的一条直角边的已知直线重合,沿重合的直线平移三角板,使三角板的另一
条直角边和A点重合,过A沿直角边向已知直线画直线即可.
练习2.先经过A点画下面这条直线的一条平行线,再以这组平行线为基础画一个长方形.
【答案】解:根据解析作图如下:
【解析】将三角板的一条直角边与直线重合,另一条直角边与直尺完全重合,然后将三角板
沿直尺向A点平移,再过A点作直线即得已知直线的平行线;然后在平行线上点A以外任取
一点B,分别过点A和点B作已知直线的垂线,垂足分别为点D和点C,即可得到长方形ABCD.
练习3.过点A画出直线a的平行线,过点A画出直线b的垂线.
【答案】解:根据题干解析作图如下:
【解析】(1)把三角板的一条直角边与已知直线a重合,用直尺靠紧三角板的另一条直角边,
沿直尺移动三角板,使三角板的原来和已知直线a重合的直角边和A点重合,过A点沿三角
板的直角边画直线即可.
(2)用三角板的一条直角边的已知直线b重合,沿重合的直线平移三角板,使三角板的另
一条直角边和A点重合,过A沿直角边向已知直线画直线即可.
在画图的过程中要注意利用好直尺和三角板相互配合进行平行.
知识点二:平行线和垂线的性质和特征
1、从直线外一点向这条直线所画的所有的线段中,垂直线段最短.
2、在同一平面内的两条直线的位置关系只有两种:相交和平行.
例1.两条平行线之间()最短.
A.直线B.线段C.垂线段
【答案】C.
【解析】根据“在两条平行线之间的线段中,垂直两条平行线的线段最短,这条线段的长叫
做平行线之间的距离”即可进行选择.
练习1.在两条平行线之间有4条垂线,这4条垂线之间的关系是().
A.只平行不相等B.平行且相等C.不平行
【答案】B.
【解析】两条平行线之间的距离处处相等,这就说明了两条平行线之间可以做无数条垂线,
并且这些垂线互相平行;由此判定即可.
练习2.如图中,直线m和n互相平行,线段AB和CD的关系是().
A.互相平行且相等B.互相垂直C.相交
【答案】A.
【解析】根据在同一平面内,两条直线都与同一条直线垂直,则这两直线互相平行,因为直
线m和n互相平行
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