高一数学教案：函数及其表示教案.docxVIP

高一数学教案：函数及其表示教案_高一数学函数概念教案

小编为网友整理的《高一数学教案：指数函数教案》，盼望对大家有所帮忙！

教学目标：

1、学问目标：使学生理解指数函数的定义，初步把握指数函数的图像和性质。

2、力量目标：通过定义的引入，图像特征的观看、发觉过程使学生懂得理论与实践的辩证关系，适时渗透分类争论的数学思想，培育学生的探究发觉力量和分析问题、解决问题的力量。

3、情感目标：通过学生的参加过程，培育他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探究、锲而不舍的治学精神。

教学重点、难点：

1、重点：指数函数的图像和性质

2、难点：底数a的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体

动感显示，通过颜色的区分，加深其感性熟悉。

教学方法：引导——发觉教学法、比拟法、争论法

教学过程：

一、事例引入

T：上节课我们学习了指数的运算性质，今日我们来学习与指数有关的函数。什么是函数?

S：--------

T：主要是表达两个变量的关系。我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应当并不生疏，它与其它的传染病一样，有肯定的埋伏期，这段时间里病原体在机体内不断地生殖，病原体的生殖方式有许多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程：

C：动画演示(某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，------。一个这样的球菌分裂x次后,得到的球菌的个数y与x的函数关系式是：y=2x)

S，T：(争论)这是球菌个数y关于分裂次数x的函数，该函数是什么样的形式(指数形式)，

从函数特征分析：底数2是一个不等于1的正数，是常量，而指数x却是变量，我们称这种函数为指数函数——点题。

二、指数函数的定义

C：定义：函数y=ax(a0且a≠1)叫做指数函数，x∈R.。

问题1：为何要规定a0且a≠1?

S：(争论)

C：(1)当a0,a≠1)

⑵log0.50.6,logЛ0.5,lnЛ

师：请同学们观看一下⑴中这两个对数有何特征?

生：这两个对数底相等。

师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?

生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。

师：对，请表达一下这道题的解题过程。

生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0

调递减，所以loga5.1loga5.9;当a1时，函数y=logax单调递

增，所以loga5.1

板书：

解：Ⅰ)当0

∵5.1loga5.9

Ⅱ)当a1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，

∵5.10，lnЛ0，logЛ0.51，

log0.50.60时，就转化为不等式f(x)0，借助于函数图像与性质解决有关问题，而讨论函数的性质，也离不开解不等式;

(3)数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，用函数的观点处理数列问题非常重要;

(4)函数f(x)=(1+x)^n(n∈N*)与二项式定理是亲密相关的，利用这个函数用赋值法和比拟系数法可以解决许多二项式定理的问题;

(5)解析几何中的很多问题，例如直线和二次曲线的位置关系问题，需要通过解二元方程组才能解决，涉及到二次方程与二次函数的有关理论;

(6)立体几何中有关线段、角、面积、体积的计算，常常需要运用布列方程或建立函数表达式的方法加以解决。

高一数学教案设计：对数函数

教学目标

1.把握对数函数的概念，图象和性质，且在把握性质的根底上能进展初步的应用.

(1)能在指数函数及反函数的概念的根底上理解对数函数的定义，了解对底数的要求，及对定义域的要求，能利用互为反函数的两个函数图象间的关系正确描绘对数函数的图象.

(2)能把握指数函数与对数函数的实质去讨论熟悉对数函数的性质，初步学会用对数函数的性质解决简洁的问题.

2.通过对数函数概念的学习，树立相互联系相互转化的观点，通过对数函数图象和性质的学习，渗透数形结合，分类争论等思想，注意培育学生的观看，分析，归纳等规律思维力量.

3.通过指数函数与对数函数在图象与性质上的比照，对学生进展对