第11届小机灵杯五年级决赛解析(李唯瑒老师)(1).docxVIP

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2022年“小机灵〞决赛五年级考题

?12?23

?1

2

?2

3

?3

4

???3

1

?5

2

?7

3

?

?

?

3

4

5

??

??

3

4

5

?

?

?5 11 19??10 22 38??5 11 19???5 11 19?? 1

[解析]原式???3?4?

5???3?4

?5???3?4?

5???2??3?4

?5???2

?????????

2、商场元旦促销,将彩色电视机降价20%出售,那么元旦促销活动过后商场要涨价

%才能恢复到原价。

[解析]100%?80%?100%?125%,即100%是80%的125%,所以要涨价

125%?1?25%

3、13a?4b?11,那么2022??20b?65a????。

[解析]

2022??20b?65a?

?2022?20b?65a

?2022?5(13a?4b)

?2022?5?11

?2068

4、在一次象棋比赛中,每两个选手恰好比赛一局,赢者每局得2分,输者每局得0分,平

局那么两个选手各得1分。今有4名计分者统计了这次比赛中全部的得分总数,由于有的计分者粗心,其数据各不相同,分别为1979、1980、1984、1985。经核实,其中有1人统计无误。这次比赛共有名选手参加。

n[解析]设有n人参加比赛,赛制为单循环,故总场次为C2,所以比赛总分?2?总场次

n

?2?C2?2?n(n?1)?n(n?1)

这显然是一个偶数,所以1979、

这显然是一个偶数,所以1979、1985统计错误

假设1984统计正确,那么n(n?1)?1984?26?31?31?64?62?32,无法写成

n(n?1)的形式,故1984统计错误

所以1980统计正确,n(n?1)?1980?22?32?5?11?45?44,即n?45,共有

45名选手参加比赛。

5、如下图,三位数ABC加297的和是三位数CBA,满足条件的三位数ABC共有个。

A B C

+ 2 9 7

[解析]

ABC?297?CBA

由位值原理,100A?10B?C?297?100C?10B?A

整理得99(C?A)?297?C?A?3

由于A?0,C?9,所以A的取值为1到6这6种,每种取值C都对应的取4到

9,而B的取值与结果无关,取0到9都可以,共10种由乘法原理,满足条件的三位数共有6?10?1?60个。

6、如下图,P为平行四边形ABDC外一点。?PCD的面积等于5平方厘米,?PAB的面积等于11平方厘米。那么平行四边形ABCD的面积是

CP

C

A

B D

[解析]

A

A P

D

B C

过P点作AB的平行线,交AD延长线于P’

由于PP’∥AB,由等积变形,可知S?PAB?S?PAB

由ABCD是平行四边形,可知AB∥CD,于是,PP’∥CD,由等积变形,可知

S?PCD?S?PCD

由ABCD是平行四边形,可知AD∥BC,于是,DP’∥BC,由等积变形,可知

S?PCD?S?PDB

综上,S

?PAB

S?PCD

?S?PAB

S?PCD

?S?PAB

S?PDB

?S?ABD

?1S

2

ABCD

所以,1S ?11?5?6?S ?12

2ABCD ABCD

7、等差数列a1,a2,?,a19共有19项。a1?a7?a14?a18?120,那么

a1?a2?a3??a19?

[解析]

a1?a7?a14?a18

?a1?a1?6d?a1?13d?a1?17d

?4a1?36d

?4(a1?9d)

?4a10

于是,4a10?120?a10?30

由中项定理,a1?a2?a3??a19?19?a10?19?30?570

8、有一个容器内注满了水,将大、中、小三个铁球这样操作:第一次,沉入小球;第二次,取出小球,沉入中球;第三次,取出中球,沉入大球。第一次溢出的水量是第二次的3

倍,第三次溢出的水量是第一次的3倍。那么,小、中、大三球的体积比是。

[解析]设小、中、大球的体积依次为V1、V2、V3

由于一开始容器中注满水,于是,第一次溢出水的体积为V1,第二次溢出水的体积为

V2?V1,第三次溢出水的体积为V3?V2,

??V1?3(V2?V1)

?

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