人教B版高中数学选择性必修第三册精品课件 第五章 数列 5.2.2 第1课时 等差数列的前n项和.pptVIP

;内容索引;;自主预习新知导学;等差数列的前n项和

1.你知道高斯求和的故事吗?请同学们交流一下,高斯是怎样求1+2+3+…+100的结果的?

提示:对于这个问题,著名数学家高斯的思路和解答方法是S=1+2+3+…+99+100,

把加数倒序写一遍S=100+99+98+…+2+1.

所以有2S=(1+100)+(2+99)+…+(99+2)+(100+1)=100×101,

所以S=50×101=5050.;2.你能借鉴上面问题中的计算方法推导出一般等差数列{an}的前n项和公式吗?;4.等差数列前n项和公式的推导方法为“倒序相加法”,等差数列的前n项和公式如下表所示.;5.(1)已知数列{an}的通项公式an=n2+1,若其前n项和为Sn,则S3=.?

(2)已知数列{an}为等差数列,首项a1=2,公差d=2,则其前n项和Sn=.?

(3)已知数列{an}为等差数列,a1=2,an=10,Sn=72,则n=.?;【思考辨析】

判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.

(1)an=Sn-Sn-1成立的条件是n∈N+.(×)

(2)在等差数列中涉及a1,d,n,an,Sn五个量,利用方程思想可以“知三求二”.(√)

(3)在等差数列{an}中,若a1=3,d=2,则S10=120.(√)

(4)在等差数列{an}中,若a1=2,a9=10,则S9=45.(×);合作探究释疑解惑;;(3)∵an=a1+(n-1)d,

∴32=2+(n-1)×2,

得n=16,;等差数列的前n项和公式有两个,在解题时,要根据题目中所给的条件,合理;【变式训练1】(1)设等差数列{an}的前n项和为Sn,若公差d=3,a6=8,则S10的值为()

A.65 B.62 C.59 D.56

(2)在等差数列{an}中,若a6,a7是方程x2+3x-1=0的两根,则{an}的前12项的和为()

A.6 B.18 C.-18 D.-6;解析:(1)∵an=a1+(n-1)·d,

∴a6=a1+5×3=8,

∴a1=-7,;;解得a1=2,d=3,

即a10=a1+9d=29.

方法二:设数列{an}的公差为d,

由S5=5a3=40,得a3=8.

所以a2+a5=a3-d+a3+2d=2a3+d=16+d=19,得d=3.

所以a10=a3+7d=8+3×7=29.;a1,n,d称为等差数列的三个基本量,an和Sn都可以用这三个基本量来表示,五个量a1,n,d,an,Sn中可“知三求二”,一般是通过通项公式和前n项和公式列出关于基本量a1和d的方程(组)再求解,这种方法是解决数列问题的基本方法.在具体求解过程中应注意整体代换思想的运用,以便简化计算.;【变式训练2】已知在等差数列{an}中,;;解:从第一辆车投入工作算起各车工作时间(单位:h)依次设为a1,a2,…,a25.;1.本题属于与等差数列前n项和有关的应用题,其关键在于构造合???的等差数列.

2.遇到与正整数有关的应用题时,可以考虑与数列知识联系,构造数列,具体要注意以下两点:

(1)抓住实际问题的特征,明确是什么类型的数列;

(2)深入分析题意,确定是求通项公式an,或是求前n项和Sn,还是求项数n.;【变式训练3】一支车队有15辆车,某天依次出发执行任务.第1辆车于下午2时出发,第2辆车于下午2时10分出发,第3辆车于下午2时20分出发,依此类推.假设所有的司机都连续开车,并且都在下午6时停下休息.

(1)到下午6时,最后一辆车行驶了多长时间?

(2)如果每辆车的行驶速度都是60km/h,那么这支车队当天一共行驶了多少路程?;【易错辨析】;正解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+n-1)-[(n-1)2+(n-1)-1]=2n;

当n=1时,a1=S1=1,不符合上式.;【变式训练】已知数列{an}的前n项和Sn的公式满足,求{an}的通项公式.;随堂练习;1.已知数列{an}为等差数列,其前n项和为Sn,若a3=6,S3=12,则公差d等于

();2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,已知a2=3,a6=11,则S7等于()

A.13 B.35 C.49 D.63;3.在等差数列{an}中,a1=1,a3+a5=14,其前n项和Sn=100,则n=.?;4.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若a6=S3=12,则数列{an}的通项an=.?;5.在等差数列{an}中,已知公差d=2,an=11,Sn=35,求a1和n.;本课结束