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因式分解期末复习

一、知识点回顾1．什么叫因式分解？把一个多项式写成几个整式的乘积的形式，叫做把这个多项式分解因式．例下列变形是否是因式分解.

因式分解的步骤：第一步：提公因式法(首选)第二步：二项式三项式平方差公式完全平方公式十字相乘法分组分解法(2+2或3+1)四项式或四项以上注意：1、要分解到不能再分为止，括号内合并同类项后注意把数字因数提出来。2、因式分解的结果是连乘式。3、因式分解的结果里没有中括号。

二、因式分解的基本方法一:提取公因式法1)如何找公因式？（1）取各项系数的最大公约数；（2）取各项都含有的相同字母；（3）取相同字母的最低次幂．2.提取公因式时要注意什么?例:下列用提取公因式法分解因式是否正确?

三、因式分解的基本方法二:运用公式法1熟记公式及其特点（1）平方差公式,:a2-b=(a+b)(a-b)2（2）完全平方公式:a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2

例下列多项式哪些能用乘法公式分解因式

四、因式分解的基本方法三:十字相乘法要点:一拆(拆常数项),二乘(十字相乘),三验(验证十字相乘后的和是否等于一次项.x+Px+q=(x+a)(x+b),其中p=a+b,q=ab2

五、因式分解的基本方法四:分组分解法要点:先观察特征,后正确分组,注意加括号.

六:一般步骤与注意点1一般步骤:先提公因式,再运用公式或十字相乘,后分组分解,最后是重新整理再分解.2注意点:在分解因式时要注意各个因式是否还能继续分解，直到每一个因式都不能继续分解为止.

七、基本题型练习一

试一试:

八、基本题型练习二(4)(5)

九、因式分解的简单应用(1)若9a222bab＋12＋_____=(+)(2)若4a2＋ma＋9是一个完全平方式，则m＝___(3)若x＋3x－4=(x＋a)(x＋b),则2(4)若2a-b=0，则(5)若在多项式x个完全平方式，则这个单项式可以是＿＿＿＿2+1中加上一个单项式后正好是一＿＿＿＿＿＿＿＿（写出所有可能）．

十拓展题1)设2n,2n-2是两个连续偶数，利用因式分解证明：两个连续偶数的平方差是4的倍数。2)求满足的整数解x和y.3)证明:对于任意正整数n,都是10的倍数.

十拓展题1)求证任意四个连续整数的积与1的和是一个完全平方数.2)证明:对于任意整数n,一定是6的倍数.3)证明:对于任意正整数n,都是10的倍数.