10-2事件的相互独立性-高中数学人教A版必修二册二.pdfVIP

10.2事件的相互独立性

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课标1.了解事件A与B相互独立的概念.

要求2.会求独立事件的概率.

素养通过事件的相互独立性的学习，促进数学学科

达成数学抽象、数学运算等核心素养的形成.

新知导学

素养启迪

知识梳理

相互独立事件

对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B)

成立，则称

事件A与事件B相互独立，简称为独立.

也相互独立.

(2)与相互独立事件A,B有关的概率的计算公式如表：

事件A,B相互独立概率计算公式

A,B同时发生P(AB)=P(A)P(B)

A,B同时不发生

1-P(A)-P(B)+P(A)P(B)

A,B至少有一个不发生

A,B至少有一个发生

P(A)P(B)

A,B恰有一个发生

P(A)+P(B)-2P(A)P(B)

名师点津

不要混淆两个事件相互独立和两个事件互斥的概念：

互斥事件相互独立事件

不可能同时发生的事件A是否发生对事件

定义

两个事件B发生的概率没有影响

概率公式|P(AUB)=P(A)+P(B)

课堂探究

素养培育

题型一根据具体事件判断独立性

[例1]袋子内有3个白球和2个黑球，从中有放回地摸球，

如果“第一次摸得白球”记为事件A,“第二次摸得白球”

记为事件B,那么事件A与B,A与B间的关系是()

A/A与B,A与B均相互独立

B.A与B相互独立，A与B互斥

C.A与B,A与B均互斥

D.A与B互斥，A与B相互独立

解析：由于是有放回地摸球，事件A的发生并不影响事件B

的发生，故A与B,A与B均相互独立.故选A.

方法技巧

判断事件A与B是否相互独立，只需根据其中一个事件的

发生是否影响另一个事件的发生，如互不影响，则A与B是

相互独立事件.

系是()

A.互斥事件B.对立事件

C√相互独立事件D.不相互独立事件

解析：由于A中的事件发生与否对于B中的事件是否发生

不产生影响，故A与B是相互独立的.故选C.

题型二根据事件概率的关系判断独立性

则事件A与B的关系是

[例2]若P(AB)=。P(A)-2,P(B)

()

A.事件A与B互斥

B.事件A与B对立

C/事件A与B相互独立

D.事件A与B互斥又相互独立

解析：由题意可得P(A)=1-P(A)=,

故事件A与B相互独立.故选C.

方法技巧

与B相互独立，所以可以通过计算事件的概率是否满足上

式来判断两个事件是否相互独立.

事件M为“第一次向下的数字为3或4”,事件N为“两次

向下的数字之和为偶数”,则下列结论正确的是()

A√事件M发生的概率为1

2

B.事件M与事件N互斥

C/事件M与事件N相互独立

二

D.事件MUN发生的概率为

2

故A正确；当两次抛掷的点数为

解析：由题意可得，P(M)=2-,

故D错误.故选AC.

P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MM)=22

题型三求独立事件的概率

[例3]甲、乙、丙3名大学生同时应聘某个用人单位的职位，

3人能被选中的概率分别为且各自能否被选中互不影响.

(1)求3人