四模糊集合模糊程度——模糊熵课件.pptVIP

四、模糊集合的模糊程度——模糊熵A的模糊熵E(A)，在单位超立方体I中从0到1，其中顶点的熵为0，n表明不模糊，中点的熵为1，是最大熵。从顶点到中点，熵逐渐增大。简单地从几何图形上来考虑可以得到熵的比例形式：

四、模糊集合的模糊程度——模糊熵熵是一个一般性的概念，它度量了一个系统或一段信息的不确定性。模糊熵描述了一个模糊集的模糊性程度。一般的定义[1]：（1）分明集是不模糊的，则分明集的模糊熵为0；（2）[1/2]是隶属性最难确认的模糊集，[1/2]的模糊性应最大（3）模糊集A与距[1/2]的1远近程度是相同的，则要求A与的模糊程度一样（4）模糊集A的模糊性应具有单调变化的性质，即A越接近[1/2],A的模糊性越大；A越远离[1/2],A的模糊性越小。

四、模糊集合的模糊程度——模糊熵模糊熵定理：模糊熵定理的几何图示。由对称性，完整模糊方形的四个点到各自的最近顶点、最远顶点的距离都相等。该定理正式宣告了“西方逻辑”的终止。（）

四、模糊集合的模糊程度——模糊熵另外的一种定义（类似于信息论中熵的定义）k0是常数很多文章是用这个定义来求模糊熵

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理主导隶属度函数关系(dominatedmembershipfunctionrelationship)：如果A=(.30.7)和B=(.4.7.9)，那么A就是B的一个模糊子集，但B不是A的模糊子集。显然，这种模糊包含度是非模糊的，它是非黑即白的,是二值定义下的子集性(Zadeh’s1965)。

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理1.模糊子集的几何表示B的所有模糊子集构成集合——模糊幂集F(2单位超立方体中倚着原点的规则的超长方形，其边宽等于各隶属度值m(x)。可以用Lebesgue测度或体积V(B)来度量F(2)的B)，它构成了在BBi大小，其中，体积V(B)为隶属度值的乘积：图7.7

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理2.包含度定理：在图7.7中，点A可以是长方形内的点，也可以不是。在长方形F(2)外不同的点A是B的不同程度的子集。而上述二值定B义下的子集性忽略了这一点。考虑到集合A属于F(2度，通过抽象隶属度函数来定义包含度：B)的不同程S(.,.)在[0,1]之间取值，其代表了多值的子集测度（包含度），是模糊理论中的基本的、标准的结构。

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理度量S(.,.)的两种方法：(1)代数方法:即失配法(fit-violationstrategy)假定X包含有100个元素：X={x,…,x}。而只有第一个1元素违背了主导隶属度函数关系，使得m(x)m(x)。直观上，100A1B1我们认为A很大程度上是B的子集。可以估算，子集性为S(A,B)=0.99，并且，如果X包括1兆个元素，A几乎完全是B的子集了。可见失配的幅度m(x)-m(x)越大，失配的数目相对A1B1于模糊集A的大小越多，那么A就越不能算是B的子集，或者说，A就越象是B的超集。直观上有：

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理失配数的计算：?max(0,m(x)-m(x))A归一化之后得到超集的最小度量：B包含度为：

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理这种包含度满足主导隶属度函数关系，当时，S(A,B)=1。如果S(A,B)=1，则分子被加数应都为0，因此主导隶属度函数关系都满足。反之，当且仅当B是空集时，S(A,B)=0。而空集本来就无法包含集合，无论是模糊集还是非模糊集。在这两种极端情况之间，包含度的大小为：0S(A,B)1考虑匹配矢量A=(.20.4.5)和B=(.7.6.3.7)。A几乎是B的子集，但不完全是，因为所以，类似可得：

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理(2)几何方法：在图7.7中，集合A或是位于F(2直觉上，当A接近F(2)时,S(A,B)应接近于1，当A远离F(2)时,S(A,B)应该减小。B)内,或是在外头。BB那么A与F(2)之间的距离如何计算？B图7.7

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理寻找B*(A位于F(2)外):B通过F(2)边线的直线延伸，将B超立方体In分割成2n个超长方形。他们分为混合的或是纯的主值隶属度。非子集A1,A2,A3,分别位于不同的象限。通过F(2B）与A1,A3的范数距离，分别找到与西北和东南象的点A1,A3距离最近的点B1*和B3*。而离东北象限中的点A2距离最近的点B*就是B自身。由此可证得一般性勾股定理。且这种“正交”优化情况表明d(A,B)就是lp直角三角形的斜边。

五、模糊集合间的包含关系——包含度定理定义超集度为：d(A,F(2B))=d(A,B)