福建省莆田第二十五中学2022-2022学年高二数学下学期期中试题.docVIP

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福建省莆田第二十五中学2022-2021学年高二数学下学期期中试题

考试时间：120分钟；命题人：高二数学备课组

第I卷〔选择题〕

一、单项选择题〔每题5分〕

1．假设复数z满足z〔i-1〕=2i〔i为虚数单位〕，那么为〔〕

A． B． C． D．

2．对于满足的正整数n，〔〕

A． B． C． D．

3．用0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且能被2整除的三位数的个数是〔〕

A．50 B．52 C．54 D．56

4．将多项式分解因式得，那么〔〕

A．20 B．15 C．10 D．0

5．欧拉公式把自然对数的底数，虚数单位，三角函数联系在一起，充分表达了数学的和谐美，被誉为“数学中的天桥〞.假设复数，那么〔〕.

A． B．1 C． D．

6．回文联是我国对联中的一种.用回文形式写成的对联，既可顺读，也可倒读.不仅意思不变，而且颇具趣味.相传，清代北京城里有一家饭馆叫“天然居〞，曾有一副有名的回文联：“客上天然居，居然天上客；人过大佛寺，寺佛大过人.〞在数学中也有这样一类顺读与倒读都是同一个数的自然数，称之为“回文数〞.如44，585，2662等；那么用数字1，2，3，4，5，6可以组成4位“回文数〞的个数为〔〕

A．30 B．36 C．360 D．1296

7．直线与抛物线相交于、两点，是坐标原点，为抛物线的弧上任意点，那么当的面积最大时，点坐标为〔〕

A． B．

C． D．

8．设函数在区间上有两个极值点，那么a的取值范围是〔〕

A． B． C． D．

二、多项选择题〔每题5分〕

9．以下命题为真命题的是〔〕

A．假设互为共轭复数，那么为实数

B．假设i为虚数单位，n为正整数，那么

C．复数的共轭复数为

D．复数为的虚部为－1

10．我国南宋数学家杨辉1261年所著的?详解九章算法?就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.以下关于杨辉三角的猜测中正确的有〔〕

A．由“与首末两端‘等距离’的两个二项式系数相等〞猜测：

B．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和〞猜测：

C．由“第行所有数之和为〞猜测：

D．由“，，〞猜测

11．对任意实数x，有．那么以下结论成立的是〔〕

A．a2＝﹣144B．a0＝1

C．a0+a1+a2+…+a9＝1D．

12．设为函数的导函数，，，那么以下结论正确的选项是〔〕

A．在单调递增 B．在单调递减

C．在上有极大值 D．在上有极小值

第II卷〔非选择题〕

三、填空题〔每题5分〕

13．设复数，假设为纯虚数，那么实数．

14．如图是某校的校园设施平面图，现用不同的颜色作为各区域的底色，为了便于区分，要求相邻区域不能使用同一种颜色．假设有6种不同的颜色可选，那么有________种不同的着色方法．

假设曲线在点处的切线与直线平行，那么点的坐标为________.

的展开式中的系数为______，常数项为__________．

四、解答题〔17题10分，18-22题每题12分〕

17．实数k为何值时，复数(1＋i)·k2－(3＋5i)k－2(2＋3i)分别是：

〔1〕实数？〔2〕虚数？

〔3〕纯虚数？〔4〕零？

18．〔本小题总分值12分〕现有6名学生，按以下要求答复以下问题〔列出算式，并计算出结果〕：

〔Ⅰ〕6人站成一排，甲站在乙的前面〔甲、乙可以不相邻〕的不同站法种数；

〔Ⅱ〕6人站成一排，甲、乙相邻，且丙与丁不相邻的不同站法种数；

函数.

〔1〕当时，求函数在处的切线方程；

〔2〕当时，求函数的单调区间和极值.

20．在二项式的展开式中，________．给出以下条件：

①假设展开式前三项的二项式系数的和等于46；

②所有奇数项的二项式系数的和为256；

③假设展开式中第7项为常数项．

试在上面三个条件中选择一个补充在上面的横线上，并且完成以下问题：

〔1〕求展开式中二项式系数最大的项；

〔2〕求展开式中的常数项．

〔备注：如果多个条件分别解得，按第一个条件计分〕

21．有四个编有的四个不同的盒子，有编有的四个不同的小球，现把小球放入盒子里.

〔1〕小球全部放入盒子中有多少种不同的放法；

〔2〕恰有一个盒子没放球有多少种不同的放法；

〔3〕恰有两个盒子没放球有多少种不同的放法.

22．设函数，是函数的导函数

〔1〕讨论的单调性

〔2〕假设，证明：.