2.4　二次函数的应用 第2课时　利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题教学设计 2023—2024学年北师大版数学九年级下册.docx

2.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册

科目

授课时间节次

--年—月—日（星期——）第—节

指导教师

授课班级、授课课时

授课题目

（包括教材及章节名称）

2.4二次函数的应用第2课时利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题教学设计2023—2024学年北师大版数学九年级下册

教学内容

本节课的教学内容来自2023—2024学年北师大版数学九年级下册第2.4节“二次函数的应用”，第2课时，主要学习利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题。本节课的内容主要包括两个方面：

1.利用二次函数解决抛物线型运动问题，例如，通过二次函数解析式求解物体从高处自由落体运动过程中的速度、位移等问题。

2.利用二次函数解决建筑问题，例如，通过二次函数解析式求解抛物线型建筑物的面积、高度等问题。

核心素养目标分析

本节课的核心素养目标主要围绕数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象四个方面展开。

1.数学抽象：通过解决抛物线型运动与建筑问题，让学生从实际问题中抽象出二次函数模型，培养学生将现实问题数学化的能力。

2.逻辑推理：在解决实际问题的过程中，引导学生运用二次函数的知识进行逻辑推理，培养学生运用数学知识进行问题分析和解决问题的能力。

3.数学建模：让学生学会构建二次函数模型解决实际问题，培养学生建立数学模型并进行求解的能力。

4.直观想象：通过图形直观展示抛物线型运动与建筑问题，让学生更好地理解二次函数在实际问题中的应用，培养学生的空间想象能力。

重点难点及解决办法

本节课的重点是让学生掌握利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题的方法和步骤，难点在于如何引导学生将实际问题转化为二次函数模型，并运用二次函数的知识进行求解。

针对这一重点，教师可以通过以下解决办法进行突破：

1.利用实际案例引入，让学生从实际问题中抽象出二次函数模型，例如，通过自由落体运动和抛物线型建筑物的实例，引导学生理解二次函数在实际问题中的应用。

2.分步骤讲解求解过程，例如，在解决自由落体运动问题时，先讲解速度、位移与时间的关系，再引导学生用二次函数解析式进行求解。

针对这一难点，教师可以通过以下解决办法进行突破：

1.利用多媒体辅助教学，通过图形直观展示抛物线型运动与建筑问题，帮助学生更好地理解二次函数在实际问题中的应用。

2.引导学生进行小组讨论，让学生在讨论中体会将实际问题转化为二次函数模型的过程，提高学生解决问题的能力。

3.教师提供具体的解题指导，例如，在解决抛物线型建筑问题时，引导学生先确定建筑物的形状和参数，再运用二次函数的知识进行求解。

教学资源

1.软硬件资源：多媒体投影仪、计算机、白板、黑板、粉笔、教学课件。

2.课程平台：北师大版数学九年级下册教材、教学设计文档、学生作业纸。

3.信息化资源：在线数学教育平台、二次函数相关教学视频、实际问题案例库。

4.教学手段：讲解法、示范法、案例分析法、小组讨论法、问题解决法。

教学过程

一、导入（5分钟）

同学们，大家好！上一节课我们学习了二次函数的基本知识，了解了二次函数的图像和性质。这节课，我们将运用二次函数的知识解决一些实际问题，如抛物线型运动和建筑问题。希望通过本节课的学习，大家能够更好地将理论运用到实际中，提高我们的解决问题的能力。

二、新课讲解（15分钟）

1.抛物线型运动问题（5分钟）

同学们，我们首先来解决抛物线型运动问题。请大家回忆一下，自由落体运动中，物体的速度、位移与时间之间的关系是什么？对，速度和位移与时间成二次函数关系。那么，如何根据这个关系求解物体的速度和位移呢？

首先，我们假设物体的初始速度为零，即v0=0。那么，物体在时间t内的速度v可以表示为v=gt，其中g为重力加速度，取值为9.8m/s2。物体的位移s可以表示为s=1/2gt2。这两个式子就是自由落体运动中速度和位移与时间的关系式。

2.建筑问题（10分钟）

同学们，通过这两个实际问题，我们可以发现，二次函数在解决实际问题中起着非常重要的作用。那么，如何运用二次函数的知识解决这些问题呢？下面，我们来进行小组讨论。

三、小组讨论（10分钟）

同学们，请你们分成小组，针对刚才的两个实际问题，讨论如何运用二次函数的知识进行求解。讨论结束后，每个小组选一位代表进行汇报。

四、汇报与讲解（10分钟）

1.抛物线型运动问题（5分钟）

首先，我们来听取第一位同学关于抛物线型运动问题的汇报。

（学生汇报）

很好，第一位同学讲解得很清楚。那么，我们接下来看看如何利用二次函数的知识求解这个问题。

首先，我们将速度v=gt和位移s=1/2gt2两个式子改写为二次函数的一般形式，即v=gt和s=1/2gt2。然后，