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解读正态概率图-正态概率图纸的秘密

本文是对解读Minitab的正态概率图一文中注解3-正态概率图图纸的说明

1上图的H0假设

1)上图单组数据为34,35,36,37,38,39,40,40,41,42,43,44,45,46共N=14个

2)计算得平均值为Xbar=40，标准差为s=3.741657(图示为3.742)

3)上图的H0假设数据源自正态分布，相对H1就是非正态分布

4)基于正态分布的假设，所以根据样本数可以估计此正态分布的2个参数，平均值μ为40，

标准差σ为3.741657

2正态分布的特性x、z与累积分配函数

1)正态分布z值有人称zscore，是正态分布的变量x，转换为标准正态分布时对应值为z，

关系是为z=(x-μ)/σ

2)正态分布下变量x，经转换为标准正态分布对应值z，就可经由正态分布数值表或软件等求得

x的累积分配函数(cdf)，cdf一般统计符号写成F(x)=P(X≦x)，P就是X≦x累积机率，正态概率图

的纵坐标Percent就是F(x)

3)鼠标移到Minitab蓝色直线上，就会出现如下图中的黄底的Percent与x数值表

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4)Percent与x数值表说明

黄底的Percent与x数值表，Percent就是F(x)，F(x)是指定的解于0与1之间，表上所示数值系为%，

透过标准正态分布，就可求F(x)的反函数z，然后以公式x=zσ+μ得到x值

3正态性检定使用的正态概率图图纸

1)下表为手工计算，结果与minitab的Percent与x数值表相符的

作成蓝色参考值线的数据x、z、F(x)关系表如下表，表中系先指定F(x)，就是表中Percent栏，

然后基于正态分布求x=F-1(x)，再使用正态分布标准化公式计算z=(x-Xbar)/s

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2)若以Percentvsx畫散佈圖是S型曲線並非直線，如下圖，所以常態機率圖的繪製有點竅門

3)理解正态概率图图纸

解读正态概率图的第一要务是理解所谓机率图图纸，常用有常态与Weibull二种机率图图纸，

下图是正态概率图图纸的示意图，图中蓝色直线是基于H0的正态分布假设下，自样本数据

去估计平均Xbar=40与标准差s=3.741657，并制作x、z、F(x)关系表(如上表)所作成

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4正确制作正态概率图图纸步骤

1)作zvsx作散布图

为了能够显示一直线，于是以zvsx作散布图，并于每个点上，标出该数据x对应的F(x)值，

每一个点上也画出网格线如下图，观看网格线，似乎类似对数坐标(实际上并不是)

2)將各點百分比值F(x)作為新座標Y軸

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3)若将纵坐标Y轴隐藏或者是移到次坐标轴，而将数据卷标F(x)值作为纵坐标Y轴的坐标刻度，

此时就是正态概率图纸

5正态概率图的应有认识

一张正态概率图表面上为F(x)vsx，实质上还是存在zvsx关系，构成正态概率图的二个轴

分别为

1)排序数据x

2)数据x对应累积比例(标准正态分布的百分位数值)

至于数据x置于横轴或纵轴，不同软件表现不同，Minitab放在横轴，JMP放在纵、横轴均可指定，

而Excel是放在在纵轴

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