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分式方程应用题教案

(一)知识与技能

通过实例引入分式方程的概念，掌握分式方程的解法，并能够根据具

体情境列分式方程解决问题.

(二)过程与方法

经历从实际问题中抽象出分式方程的过程，体会分式方程及其解法，

提高分析问题和解决问题的能力.

(三)情感、态度与价值观

通过从实际生活中发现问题、提出问题、分析问题和解决问题，激发

学生的学习兴趣，形成良好的学习习惯.

二、教学重难点

(一)教学重点

掌握分式方程的解法，能够根据具体情境列分式方程解决问题.

(二)教学难点

正确求解分式方程，并理解分式方程的解法.

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三、教学过程

(一)导入新课

1、复习回顾：什么叫做分式方程？

2、实例引入：某市为了解决市民饮水问题，计划铺设一条长为300

千米的管道.已知铺设x千米时，共需要y名工人.依据此计划，当

x=50时，y=200；当x=80时，y=400.请问：铺设50千米管道需要多

少名工人？如果加快铺设速度，使得月铺设速度达到35千米，那么

至少需要多少时间完成铺设任务？(多媒体展示)

设计意图：从实际问题中抽象出分式方程，体会分式方程及其解法，

激发学生的学习兴趣.

(二)探究新知

1、理解题意，列方程

(1)根据题意，设未知数列方程.

设计意图：让学生根据实际问题中抽象出分式方程的过程，体会分式

方程及其解法，提高学生的分析能力.

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(2)分组活动：按照要求解答下列各题：

①按照原计划铺设x千米管道需要y名工人，那么铺设50千米管道

需要多少名工人？(用字母表示)②如果加快铺设速度，使得月铺设速

度达到35千米，那么铺设50千米管道需要多少名工人？(用字母表

示)③如果加快铺设速度，使得月铺设速度达到35千米，那么至少需

要多少时间完成铺设任务？(用字母表示)④根据原计划和加快铺设

速度两种情况，分别列出一元一次方程.⑤小结：根据原计划铺设x

千米管道需要y名工人，加快铺设速度后月铺设35千米管道需要z

名工人，那么可以列出两个一元一次方程：xy=300；xz=300设计意

图：通过分组活动，让学生自主探究、合作交流，理解题意，列方程.

通过学生自己尝试列分式方程解决问题，发展学生的数学应用能力.

2.解分式方程及其解法探究：怎样求解分式方程呢？(多媒体展示)

探究活动二：解方程xy=300；xz=300观察所给方程的特点：它们都

是分式方程；它们都可以化为整式方程.那么如何化呢？设计意图：

通过探究活动二，让学生掌握分式方程的解法，并能够根据具体情境

列分式方程解决问题.3.解分式方程及其解法探究：怎样求解分式方

程呢？(多媒体展示)探究活动三：解方程xy=300；xz=300观察所给

方程的特点：它们都是分式方程；它们都可以化为整式方程.那么如

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何化呢？设计意图：通过探究活动三，让学生掌握分式方程的解法及

其解题步骤.4.解分式方程及其解法探究：怎样求解分式方程呢？(多

媒体展示)探究活动四：解方程xy=300；xz=300观察所给方程的特点：

它们都是分式方程；它们都可以化为整式方程.那么如何化呢？

一、定义

分式方程应用题是指题目中包含分式方程，需要我们根据分式方程的

解法来解决实际问题。这类问题通常涉及到比例、速度、时间