2025届江苏省南通市海安高级中学高三9月月考-数学.docx

江苏省海安中学2025届高三年级学习测试

数学试卷

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的

1.已知集合，则（）

A.B.C.D.

2.命题“”的否定为（）

A.B.

C.D.

3.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.是偶函数B.是增函数

C.是周期函数D.的值域为

4.若，则（）

A.B.

C.D.

5.已知函数，则的图象大致是（）

A.B.

C.D.

6.如图，矩形的三个顶点分别在函数的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为（）

A.B.C.D.

7.已知，则（）

A.B.C.D.

8.已知，则（）

A.B.

C.D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求?全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分

9.下列函数中，在区间上单调递减的函数是（）

A.B.

C.D.

10.下面的结论中正确的是（）

A.若，则

B.若，则

C.若，则

D.若，则

11.已知函数，下列结论中正确的是（）

A.的图像关于中心对称

B.的图像关于对称

C.的最大值为

D.既是奇函数，又是周期函数

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则__________.

13.某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为，第二年的增长率为，则该市这两年生产总值的年平均增长率为__________.

14.若存在实数，对任意的，不等式成立，则整数的最大值为__________.（参考数据：）

四?解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.（本题13分）如图1，在等腰直角三角形中，分别是上的点，为的中点.将沿折起，得到如图2所示的四棱锥，其中.

（1）求证：平面；

（2）求点到平面的距离.

16.（本题15分）设数列的各项均为正整数.

（1）数列满足，求数列的通项公式；

（2）若是等比数列，且是递减数列，求公比.

17.（本题15分）已知函数在上单调递增，在上单调递减，设为曲线的对称中心.

（1）求的值；

（2）记的角对应的边分别为，若，求边上的高长的最大值.

18.（本题17分）已知函数.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求证.

19.（本题17分）在平面内，若直线将多边形分为两部分，多边形在两侧的顶点到直线的距离之和相等，则称为多边形的一条“等线”，已知为坐标原点，双曲线的左?右焦点分别为的离心率为2，点为右支上一动点，直线与曲线相切于点，且与的渐近线交于两点，当轴时，直线为的等线.

（1）求的方程；

（2）若是四边形的等线，求四边形的面积；

（3）设，点的轨迹为曲线，证明：在点处的切线为的等线

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数学试卷答案

解析人：福佑崇文阁

一?单选题：本大题共8小题，每题5分，共40分在每小题提供的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1

2

3

4

5

6

7

8

B

C

D

C

B

A

D

B

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9

10

11

AC

ACD

ABD

三?填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.113.14.2

四?解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.

15.【详解】（1）解：（1）连接，

在中，，

同理得，

因为，所以，

所以，

因为

所以

所以

又因为平面平面

所以平面；

（2）取中点，则以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系

则，

设平面的一个法向量为，

又，

所以，令，则，

则，

又，

所以点B到平面的距离为.

16.【详解】（1）因为，①

所以当时，，②

由①-②得，，

所以，

经检验，当时，，符合题意，

所以

（2）由题设知.

若，则是递减数列，符合题意.

若，则当时，，不为正整数，不合题意.

若，则，当，即时，，这与是递减数列相矛盾，不合题意.

故公比.

17.【详解】（1）因为在上单调递增，在上单调递减，

所以且，所以，可知，

又由，可知，所以，故，

由，可得，即.

（2），

化简得，

因为，所以，

所以，

又，所以，当且仅当时取等号，

所以，

所以，故长的最大值为.

18.【