人教版八年级数学上册举一反三12.6全等三角形章末八大题型总结(培优篇)(学生版+解析).docxVIP

专题12.6全等三角形章末八大题型总结（培优篇）

【人教版】

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【题型1添加条件使成为全等三角形】 1

【题型2判定全等三角形的依据】 2

【题型3利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】 3

【题型4利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】 4

【题型5利用全等三角形的判定与性质确定线段之间的位置关系】 5

【题型6全等三角形在网格中的运用】 6

【题型7全等三角形在新定义中的运用】 7

【题型8全等三角形的实际应用】 9

【题型1添加条件使成为全等三角形】

【例1】（2023春·山东济南·八年级统考期末）如图，已知AB=CD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△CDA的是（???）

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A．∠BCA=∠DCA B．∠BAC=∠DCA C．BC=AD D．∠B=∠D=90°

【变式1-1】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）2022年冬季奥运会在我国北京举行，奥运健儿们敢于拼搏、善于拼搏，在奥运赛场上展现新时代中国运动员的精神风貌和竞技水平，请你添加一个条件，为奥运健儿设计一只与图1一样的鞋子，已知：AB=DF，∠ABC=∠DFE，写出可添加的条件并标明依据

【变式1-2】（2023春·福建宁德·八年级统考期末）具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是(????).

A．一边和这一边上的高对应相等 B．两边和第三边上的中线对应相等

C．两边和其中一边的对角对应相等 D．直角三角形的斜边对应相等

【变式1-3】（2023春·湖北武汉·八年级统考期中）在△ABC与△DEF中，下列各组条件，不能判定这两个三角形全等的是（????）

A．AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠F B．AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠F

C．AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠D D．AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F

【题型2判定全等三角形的依据】

【例2】（2023春·辽宁沈阳·八年级统考期末）如图，已知太阳光线AC和DE是平行的，在同一时刻，如果将两根高度相同的木杆竖直插在地面上，那么在太阳光照射下，其影子一样长．这里判断影长相等利用了全等图形的性质，其中判断△ABC≌△DFE的依据是(????)

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A．SAS B．AAS C．SSS D．ASA

【变式2-1】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图，将两根钢条AA，BB的中点O钉在一起，使AA，BB能绕点O自由转动，就做成一个测量工具，测

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A．边角边 B．角边角 C．边边边 D．斜边直角边

【变式2-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图所示，某同学将一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带第块去．（填序号）

??

【变式2-3】（2023春·浙江台州·八年级校考期中）为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB=90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD=BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（???）

A．SAS B．AAS C．ASA D．SSS

【题型3利用全等三角形的判定与性质证明线段或角度相等】

【例3】（2023春·四川达州·八年级校考期末）如图，△ABC和△DCB中，AB=DC，∠ABC=∠DCB，AC和DB交于点M．

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(1)△ABC与△DCB全等吗？为什么？

(2)过点C作CE∥BD，过点B作BF∥AC，试判断

【变式3-1】（2023春·黑龙江哈尔滨·八年级统考期末）如图，BD,CE都是△ABC的角平分线，BD交CE于点F，其中∠A=60°．

(1)求∠BFC的度数；

(2)求证：DF=EF.

【变式3-2】（2023春·广西北海·八年级统考期中）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点P是线段AB上一点，过点A作AE⊥CP交CP延长线于点E，过点B作BF⊥CP于点F．

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(1)求证：△ACE≌△CBF；

(2)线段AE、BF、EF有怎样的数量关系？请说明理由．

【变式3-3】（2023春·内蒙古鄂尔多斯·八年级统考期末）如图1，AB∥CD，∠BAD，∠ADC的平分线AE，DE相交于点

(1)证明：AE⊥DE；

(2)如图2，过点E作直线AB，AD，DC的垂线，垂足分别为F，G，H，证明：EF=EG=EH；

(3)如图3，过点E的直线与AB，DC分别相交于点B，C（B，C在AD的同侧）求证：E为线段BC的中点；

【题型4利用全等三角形的判定与性质求线段长度或角的度数】

【例4】（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，点B