人教版八年级数学上册举一反三13.5角平分线的判定与性质【八大题型】(学生版+解析).docxVIP

专题13.5角平分线的判定与性质【八大题型】

【人教版】

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【题型1利用角平分线的性质求长度】 1

【题型2利用角平分线的性质求面积】 2

【题型3利用角平分线的性质证明】 3

【题型4角平分线的判定】 4

【题型5尺规作角平分线】 6

【题型6角平分线的性质与判定综合运用】 7

【题型7利用角平分线的性质判断多结论问题】 9

【题型8角平分线的性质的实际应用】 10

【知识点1角平分线的性质】

角的平分线的性质：角的平分线上的点到角两边的距离相等.

用符号语言表示角的平分线的性质定理：

若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF.

【题型1利用角平分线的性质求长度】

【例1】（2023春·辽宁丹东·八年级统考期末）如图，AC平分∠DAB，CE⊥AB，BC=DC，AB=17，AD=9，则AE的长为（???）

??

A．13 B．12 C．11 D．10

【变式1-1】（2023春·贵州·八年级统考期末）如图，已知AB∥CD，射线AE平分∠BAC，过点E作EH⊥AC于点H，作EF⊥AB于点F，并延长FE交CD于点G，连接CE．若∠AEC=90°，EH=1则FG的长为．

??

【变式1-2】（2023春·福建漳州·八年级校考期中）如图，△ABC中，∠A=90°，CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC于点E，若AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则△BDE的周长是

??

【变式1-3】（2023春·陕西西安·八年级陕西师大附中校考开学考试）如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E，若BD=5，则CE的值为

【题型2利用角平分线的性质求面积】

【例2】（2023春·陕西西安·八年级校考期末）如图，已知△ABC的周长是18，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=2，则

??

A．6 B．9 C．18 D．36

【变式2-1】（2023春·河南洛阳·八年级统考期末）如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC=10，DE=3，则△BCE的面积等于（????

A．9 B．13 C．15 D．30

【变式2-2】（2023春·福建福州·八年级校考期中）如图，∠B=∠C=90°，AE平分∠BAD，DE平分∠DAC，若S△CDE:S

??

【变式2-3】（2023春·山东枣庄·八年级校考期末）如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△EFD的面积分别为50和4.5，则△AED的面积为．

【题型3利用角平分线的性质证明】

【例3】（2023春·四川绵阳·八年级校考期中）如图，已知∠C=60°，AE,BD是△ABC的角平分线，且交于点P．

(1)直接写出∠DPE=___________°；

??

(2)求证：PD=PE；

(3)探究AB、

【变式3-1】（2023春·江苏扬州·八年级统考期末）如图，△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC交∠BAC的平分线于E，EF⊥AB，交AB于F，EG⊥AC，交

【变式3-2】（2023春·湖北荆门·八年级校联考期末）如图，已知△ABC中，∠BAC、∠ABC的平分线交于O，AO交BC于D，BO交AC于E，连接OC，过O作OF⊥BC于F，

??

(1)试判断∠AOB与∠COF有何数量关系，并证明你的结论；

(2)若∠ACB=60°，探究OE与OD的数量关系，并证明你的结论．

【知识点2角平分线的判定】

角平分线的判定：角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.

用符号语言表示角的平分线的判定：

若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB

【题型4角平分线的判定】

【例4】（2023春·广东江门·八年级台山市新宁中学校考期中）如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD（OAOC），∠AOB=∠COD=α，直线AC，BD交于点M，连接OM．

??

(1)求证：AC=BD；

(2)用α表示∠AMB的大小；

(3)求证：OM平分∠AMD．

【变式4-1】（2023春·河北唐山·八年级统考期中）已知，如图，在△ABC中，AB=AC，在△ADE中，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF．

(1)求证：△ABD≌△ACE；

(2)求证：∠BFA=∠AFE．

【变式4-3】（2023春·广东广州·八年级校考期中）如图，四边形ABCD中，BC=