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数学建模培训练习题

一．某办工大楼有十一层高，办公室都安排在7、8、9、10、11层上，假设办

公人员都乘电梯上楼，每层有60人办公，现有三台电梯A、B、C可利用，每层

楼之间电梯的运行时间是3秒，最底层（一层）停留时间是20秒，其他各层若

停留，则停留时间为10秒，每台电梯的最大的容量是10人，在上班前电梯只在

7、8、9、10、11层停靠，为简单起见，假设早晨8：00以前办公人员已陆续到

达一层，能保证每部电梯在底层的等待时间内（20秒）能达到电梯的最大容量，

电梯在各层的相应的停留时间内办公人员能完成出入电梯，当无人使用电梯时，

电梯应在底层待命，请问：

1．把这些人都能送到相应办公楼层，要用多少时间？

2．怎样调度电梯,才能使得办公人员到达相应楼层所需总的时间尽可能的少？

3．请给出一种具体实用的电梯运行方案？

二．零晨1时，测得水库的水深为15m，零晨2时开始下雨,刚开始较小,但随后逐渐

增大,零晨3时达到峰值1cm/h,然后逐渐减小,到早晨5时,雨量已降到4mm/h,

之后雨继续减小,直至上午9时雨才停止.试建立从零晨1时起水库水深随时间t

变化d(t)的模型,并计算上午9时水库的水深.

三．某零件上有一段曲线，为了在程序控制机床上加工这一零件，需要求这段曲线的解析表

达式，在曲线横坐标xi处测得纵坐标yi共11对数据如下：

x02468101214161820

i

yi0.62.04.47.511.817.123.331.239.649.761.7

求这段曲线的纵坐标y关于横坐标x的二次多项式回归方程。

四．有四种不同规格的产品要分配在四台不同性能的机床上同时加工，由于产品的规格不同

和机床的性能各异，因此每一种产品在不同机床上加工的工时定额也不同，其工时定额列于

下表。问应如何合理地分配加工任务，才能使总的加工时间最少？

产品1234

机床

1750161

220134035

321162542

448274316

五．某超市有四个收款台，每个顾客的付款计算时间与顾客所购的商品数成正比（每件1

秒）。20%的顾客用支票或信用卡支付，每人需要1.5分钟；用现金仅需0.5分钟。有人提议

设一个快速服务台专为购买8件或8件以下商品的顾客服务，并指定两个收款台为现金支付

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柜台。试建模比较现有的收款方式和建议的方式的运行效果。假设顾客到达的平均间隔时间

为0..5分钟。顾客购买的商品数按下列的频数表分布。

件数89--1920--2930--3940--4950

相对频率0.120.1.0.180.280.200.12

六．辖区警务资源的合理配置和经费的合理使用

据报道，“五一”期间，在执勤的人民广场派出所巡警身上佩戴着新的巡警“八件套”，

包括手枪、手铐、警棍、警绳、对讲机、工作包、强光手电等。据息，5月1日一早人民广

场派出所的24名警力就上街执勤了。全市有400余辆警车和600辆专用巡逻自行车投入到

节日大巡逻当中。节日期间，每天将有6000余名警力、4000余名巡防辅助力量和这些高科

技监控设施、警用装备在全市大街小巷进行人机合一的全方位防控，确保市民及游客平安快

乐地度过“五一”假期。

问题：假设某个派出