随机过程考试真题.pdf

1、设随机过程X(t)RtC，t(0,)，C为常数，R听从[0,1]区

间上的均匀散布。

1）求X(t)的一维概率密度和一维散布函数；

2）求X(t)的均值函数、有关函数和协方差函数。

2

2、设W(t),t是参数为的维纳过程，R~N(1,4)是正态散布随机变量；

且对随意的t，W(t)与R均独立。令X(t)W(t)R，求随机过程

X(t),t的均值函数、有关函数和协方差函数。

3、设抵达某商场的顾客人数是一个泊松过程，均匀每小时有180人，即180；且每个

顾客的花费额是听从参数为s的指数散布。求一天内（8个小时）商场营业额的数学希望与方

差。

4、设马尔可夫链的转移概率矩阵为：

（1）求两步转移P(2)及当初始

概率矩阵散布为

时，经两步转移后2的

处于状态概率。

（2）求马尔可夫链的安稳

散布。

5设马尔可夫链的状态空间I{1,2,3,4,5}，转移概率矩阵为：

求状态的分类、各常返闭集的安稳散布及各状态的均匀返回时间。

6、设N(t),t0是参数为的泊松过程，计算EN(t)N(ts)。

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7、考虑一个从基层启动上涨

的电梯。以Ni第层进入电梯的人N互相独立，

i记在数。假设i

且Ni是

均值为

i层进入的各个人互相独pj

i的泊松变立地以概率i在层走开电

量。在第j第

梯

，p1。令Ojj层走开电梯的人数。

i＝在第

j

（i

（

（1）计算E(O)

j

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2）O的散布是什么

j

3）O与Ok的结合散布是什么

j

8、一质点在1，2，3点上作随机游动。若在时辰t质点位于这三个点之一，则在[t,th)内，

它都以概率ho(h)分别转移到其余两点之一。试求质点随机游动的柯尔莫哥洛夫微

分方程，转移概率p(t)及安稳散布。

ij

1有随机过程{(t)，-t}和{(t)，-t}，设(t)=Asin(t+)，(t)=Bsin(t++),其

中A，B，，为实常数，均匀散布于[0，2]，试求R(s,t)

2（15分）随机过co)，是互相统计独立的随