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安徽省蚌埠田家炳中学2024-2025学年高二数学10月月考试题理

考试时间：120分钟试卷分值：150分

选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1．将一个等腰梯形围着它较长的底边所在的直线旋转一周，所得的几何体由下面哪些简洁几何体构成()

A．一个圆台和两个圆锥 B．两个圆台和一个圆锥

C．两个圆柱和一个圆锥 D．一个圆柱和两个圆锥

2．已知m、n是两条不同直线，α、β是两个不同平面，则下列命题正确的是()

A．若α、β垂直于同一平面，则α与β平行

B．若m、n平行于同一平面，则m与n平行

C．若α、β不平行，则在α内不存在与β平行的直线

D．若m、n不平行，则m与n不行能垂直于同一平面

3．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1∶V2＝()

A．1∶3B．1∶1C．2∶1D．3∶1

4．设球内切于圆柱，则此圆柱的全面积与球表面积之比是()

A．1∶1B．2∶1C．3∶2D．4∶3

5．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为()

A．1 B．2

C．3 D．4

6．正方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q分别是棱AA1与CC1的中点，则经过P、B、Q三点的截面是()

A．邻边不相等的平行四边形B．菱形但不是正方形

C．矩形D．正方形

7．一个几何体的三视图如图所示，其主视图和左视图都是底边长分别为2和4，腰长为4的等腰梯形，则该几何体的侧面积是()

A．6πB．12πC．18πD．24π

8.如图所示，三棱柱全部棱长均相等，各侧棱与底面垂直，D，E分别为棱，的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为

A.B. C. D.

9.已知三棱锥中，E是BC的中点，则

A. B. C. D.

10.已知平面的法向量为，点A不在内，则直线AB与平面的位置关系为?

A. B.

C.AB与相交不垂直 D.

11.已知空间向量，若，则实数x的值是??

A. B. C. D.6

12.已知5，，1，，y，若，且平面ABC，则

A. B. C. D.

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．如图，平面ABC⊥平面BCD，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB＝AC＝a，则AD＝________.

14．已知正四棱锥的底面边长为4cm，高与斜高的夹角为30°，则该正四棱锥的侧面积等于________cm2.

15．如图，在空间四边形ABCD中，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是CB，CD上的点，且eq\f(CF,CB)＝eq\f(CG,CD)＝eq\f(2,3)，若BD＝6cm，梯形EFGH的面积为28cm2，则平行线EH，FG间的距离为________．

16.已知直线l与平面垂直，直线l的一个方向向量为，向量与平面平行，则______．

三、解答题（写出必要的计算步骤、解答过程，只写最终结果的不得分，共70分）

(10分)圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392cm2，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和两底面半径．

(12分)已知棱长为a的正方体ABCD－A′B′C′D′中，M，N分别为CD，AD的中点．

求证：四边形MNA′C′是梯形．

(12分)如图，在棱长为a的正方体中，点M为A1B上随意一点，

求证：DM∥平面D1B1C.

(12分)

在空间直角坐标系中，已知的顶点分别为2，，3，，

1，，求证：是直角三角形．

(12分)

如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，P为侧棱SD的中点，试用向量法解决下面的问题．求证：

若，求线段BP的长．

(12分)

在四棱锥的底面ABCD中，，，平面ABCD，O是AD的中点，且．

求证：平面POC；

求二面角的余弦值．

高二数学理科答案

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．D2．D3．D4C5.C6．B

7．B8.A9.D10.D11.C12.D

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．a14．3215．8cm16.3??

解答题(写出必要的计算步骤、解答过程，只写最终结果的不得分，共70分)

(10分)

解：圆台的轴截面如图所示，

设圆台上、下底面半径分别为xcm,3xcm，延长AA1交OO1的延长线于S.在Rt△SOA中，∠