初二13.3.2等边三角形(2).ppt

观察下列图片，你有什么印象？一.创设情境，引入新课你发现了什么？这就是今天我们要学的想想看，等边三角形有什么性质？ABC⑴三边之间AB＿AC＿BC⑵三角之间∠A＿∠B＿∠C＝＝＝＝⑵等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60°.⑴等边三角形的三边都相等ABC）（60°60°二、合作交流，探究新知思考题？一个三角形满足什么条件就是等边三角形?一般三角形等边三角形⒈三个角都相等的三角形是等边三角形.⒉有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.等边三角形等腰三角形问题已知△ABC中，∠A=60°,（???????）.请你在括号内补充一个条件，使△ABC能成为等边三角形.∠B=60°（或∠C=60°）AB=BC、AC=BC、AB=BC=ACABC思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角形有什么不同之处，它有什么特殊性质？思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条对称轴折叠，能产生什么特殊图形？活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．活动操作，探索性质ABDCABCDBACD将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?思考这个命题是真命题吗？请进行证明．问题请说一说你猜想的命题中，条件和结论分别是什么？并结合图形，用符号语言表述出来.活动操作，探索性质猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.证明：在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．活动操作，探索性质ABCD∴BC=BD=AB．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°.求证：BC=AB．追问：你还能用其他方法证明吗？活动操作，探索性质证明：由等边三角形的性质可知，AC也是BD边上的中线，ABCD∵△ABC与△ADC关于AC轴对称∴AB＝AD△ABD是等边三角形又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝1/2AB你还能用其他方法证明吗?BACD动手操作，探索性质另证：作∠BCE=60°，交AB于E，连接CE，

则∠ACE=90°-60°=30°．在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠B=60°．在△BCE中，∵∠BCE=60°，∠B=60°，∴△BCE是等边三角形．∴BC=BE=CE．EABC动手操作，探索性质∴BC=BE=AE=AB．另证：在△ACE中，∵∠A=30°，∠ACE=30°，∴△AEC是等腰三角形．∴CE=AE．∴BC=BE=CE=AE．EABC符号语言：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，动手操作，探索性质在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.ABC∴BC=AB．5课堂练习练习1如图，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC的长为．ABC1课堂练习练习2如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，AB=4．则BD=.ABCD思考图中BC、DE分别是哪个直角三角形的直角边？它们所对的锐角分别是多少度？性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4cm，∠A=30°，立柱BC、DE要多长？ABCDE解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A=30°，∴BC=AB，DE=AD．又AD=AB，∴DE=AD=1.85（m）．∴BC=3.7（m）．答：立柱BC的长是3.7m，DE的长是1.85m．性质运用例如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB