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初中生数学建模能力缺失分析及培养对策

随着现代信息技术的飞速发展，极大地推进了应用数学与数学应用的发展，

使得数学几乎渗透到了每一个科学领域及人们生活的方方面面。能用数学眼光看

待生活，认识世界，并综合应用数学知识和数学方法，解决实际问题，将成为每

个公民应该具备的基本素养。新课标强调从生产、生活等实际问题出发，引导学

生运用数学知识，去解决实际问题，培养应用意识与能力，但从教学的反馈信息

看，初中生对应用题普遍感到害怕，特别是文字较多、背景复杂的应用题更是束

手无策。主要原因是学生不能运用数学知识建立解决日常生活实际情境和非数学

学科中问题的数学模型。在二十几年的教学实践中，笔者通过分析初中学生解应

用题建模能力缺乏的主要原因，初步探究了提高初中学生解应用题建模能力的一

些方法与策略。

一、初中生建模能力缺乏的原因分析

（1）心理障碍。在小学低段里，数学主要是加减乘除的运算，只要细心点，

一般能考高分。到高段出现应用题后，由于一些学生对应用题的理解能力较弱，

数学成绩明显下降，从而导致学生对应用题产生惧怕心理。有的学生看到应用题

就当作难题，认为自己肯定做不来。学生对解决实际问题缺乏自信心，这种不良

心理直接影响到初中用建模思想解应用题的能力。

（2）思维定势。思维定势是由先前活动而造成的一种对活动的特殊的心理

准备状态或活动的倾向性。在环境不变的条件下，定势能够使人应用已掌握的方

法迅速地解决问题，而在情境已发生变化时，它则会妨碍人们采用新的解决方法。

由于小学应用题比较简单，采用算术方法解题可直接写出计算的式子。而初中里

的应用题背景更加复杂，很难直接写出计算的式子。要通过合理设元找到变量与

常量的关系，通过解方程（组）、不等式、函数等数学方法来解决。由于小学算

术法的思维定势，阻碍了学生用建模思想来解应用题的思维。

（3）数量关系不清楚。用方程解应用题的关键是找出未知量之间的数量关

系，由于一些学生对基本量间的数量关系没搞清楚，如多、少、倍、分、早、迟、

快、慢等，从而影响解题的正确性。

（4）不善发现隐含条件。有些应用题的背景较复杂，一些具有关键意义的

特征被其它因素所腌盖，学生发现隐含条件很难找到数量关系中的“等量关系”，

从而无法列出方程（组）找到函数关系。

（5）不会灵活设未知数。列方程解应用题时，学生习惯采用直接设元，即

求什么就设什么。但对一些复杂的问题，直接设元很难表达相关的量，或找出的

关系式很复杂，从而就很难用建模思想解决实际问题。

（6）缺乏生活经验。由于初中生缺乏一些生活常识，对应用题中的一些名

词不理解，从而使审题受到阻碍，导致学生不能解题或解题产生错误。如单循环

赛、上涨幅度、采光影响、翻二番等，这些概念很多学生都是不清楚的。

二、提高学生数学建模能力的策略

（1）降低起步难度，树立建模信心。为了克服学生对应用题的惧怕心理，

教师要根据学生实际，降低起步难度，例题分析清楚，讲解仔细，分步到位。对

较难的应用题，要设置过渡性问题，让学生分层递进。如八年级下册一题目，难

度较大，我先设置3道基础题作为辅垫。

①已知一个容器内盛有质量分数为90%的酒精溶液50L，求容器中含有的纯

酒精为多少？

②已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，酒精的质量分数

是多少？

③已知一个容器内盛有纯酒精50L，倒出10L后用水加满，加满后再倒出

10L，求倒出后容器中还剩多少纯酒精？

完成这3道基础题后，再做教科书P38的作业题5。

已知一个容器内盛满纯酒精50L，第一次倒出一部分纯酒精后，用水加满，

第二次又倒出同样多的酒精溶液，再用水加满，这时容器中的酒精溶液含纯酒精

32L，求每次倒出溶液的升数。

为了降低本题难度，我又设置以下两个问题：

A：设每次倒出溶液x升，则第一次倒出酒精____升，容器内剩酒精___升;

用水加满后，容器内酒精溶液的质量分数为______。

B：第二次倒出x升酒精溶液中含有纯酒精____升，容器中还剩纯酒精____

升（用x的代表式表示）。

学生思考并解决以上问题后，就不难用方程模型来解决这个实际问题了。

学生练习设置要有梯度，从易到难，循序渐近。课外作业采用分层布置：A

组基础题;B组加强题;C组提高题，让学生根据自己的现有能力挑选作业。更重

要的是单元测试