湖北省荆州中学2024届高三下学期第三次适应性考试数学（解析版）.docx

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荆州中学2021级高三下学期第三次适应性考试

数学试题

一、单项选择题（本题共8道小题，每题四个选项中有且仅有一个正确答案，每小题5分，共40分）

1.已知集合，，其中是实数集，集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】解出一元二次不等式后，结合补集定义与交集定义计算即可得.

【详解】由可得或，则，

又，故.

故选：B.

2.已知圆，直线，方程，则“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的（）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件

【答案】D

【解析】

【分析】借助圆与直线相切的性质可得圆与直线相切时的的值，借助椭圆定义可得当方程表示的曲线为椭圆时的的取值范围，结合充分条件与必要条件的定义即可得解.

【详解】若圆与直线相切，则有，即，解得或，

若方程表示的曲线为椭圆，则，即且，

故“圆与直线相切”是“方程表示的曲线为椭圆”的既非充分也非必要条件.

故选：D.

3.同宿舍六位同学在食堂排队取餐，其中A，B，C三人两两不相邻，A和D是双胞胎，必须相邻，则符合排队要求的方法数为（）

A.288 B.144 C.96 D.72

【答案】D

【解析】

【分析】先将除A，B，C三人的其余三人排序，再安排D，最后将B，C插入剩余三个空位即可.

【详解】分三步：先将除A，B，C三人的其余三人进行排序，有种方法，因为A和D必须相邻，所以A只能插入与D相邻的两个空位，有2种方法，最后将B，C插入剩余三个空位，有种方法故共有种方法.

故选：D

【点睛】本题考查采用“插空法”，“捆绑法”排序，考查学生分析问题和解决问题能力.

4.已知，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意，结合三角函数的基本关系式，即可求解.

【详解】由，可得，

可得

则，

因为，所以与异号，可得为第二或第四象限，

当为第二象限角时，可得；

当为第四象限角时，可得.

故选：C.

5.已知正四棱台上底面边长为，下底面边长为，体积为，则正四棱台的侧棱与底面所成角的正切值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】画出相应图形，借助正四棱台的性质及体积公式可得其高，结合线面角定义计算即可得解.

【详解】如图所示，作于点，

则，即，

，

则，

由正四棱台的侧棱与底面所成角即为与底面所成角，

设其为，则，即.

故答案为：.

6已知向量，满足，，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】计算出、的值，利用平面向量数量积可计算出的值.

【详解】，，，.

，

因此，.

故选：D.

【点睛】本题考查平面向量夹角余弦值的计算，同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算，考查计算能力，属于中等题.

7.上周联考的数学成绩服从正态分布，且，负责命题的王老师考后随机抽取了个学生的数学成绩，设这个学生中得分在的人数为，则随机变量的方差为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据正态分布的对称性，求得学生得分在的概率，再根据二项分布方差的计算方法求解即可.

【详解】由正态分布知，学生得分在的概率为，

抽取个学生得分在的人数服从二项分布，

.

故选：.

8.斜率为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，为双曲线的右焦点且，则双曲线的渐近线方程为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用点差法代入计算得，然后结合，可得，设直线的倾斜角为，则可得，从而得，即可得双曲线的渐近线方程.

【详解】设的中点为，设，则，得，则，设直线的倾斜角为，又，所以，可得，所以直线的倾斜角为，则的斜率为，所以，所以双曲线的渐近线方程为，

故选：

【点睛】一般在圆锥曲线中涉及中点弦的问题通常采用点差法计算，根据中点的坐标代入计算得与的关系.

二、多项选择题（本题共3道小题，每题四个选项中至少有两个正确答案，每小题6分，共18分）

9.已知(2＋x)(1－2x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则（）

A.a0的值为2

B.a5的值为16

C.a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6的值为－5

D.a1＋a3＋a5的值为120

【答案】ABC

【解析】

【分析】对于A，利用赋值法，令即可求解；

对于B，利用二项式展开式的通项进行求解；

对于C，利用赋值法，令得到a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6，再减去即可；

对于D，利用赋值法，分别令与，得到两个式子联立即可求解.

【详解】对于A，令x＝0，得a0＝2×1＝2，