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数值分析第五章数值实验之数值拟合

1.实验目的：学会用最小二乘法求拟合数据的多项式，并应用算法于实际问题

（，

2.实验内容：给定数据点xyj如下：

x00.50.60.70.80.91.0

yi11.751.962.192.442.713.00

3.实验要求：

（1）编写程序用最小二乘法求拟合数据的多项式，并求平方误差，作出离散函数

（

X,y）和拟合函数的图形。

i

（2）用MATLAB勺内部函数polyfit求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数

及平方误差，并用MATLAB勺内部函数plot作出其图形，并与（1）的结果进行比

较。

4.实验步骤：

（1）首先根据上述表格中给定的数据点（为$），用MATLAB?序画出散点图。

在MATLA工作窗口输入程序

x=[00.50.60.70.80.91.0];

y=[11.751.962.192.442.713.00];

plot（x,y,r*）,legend（数据点（xi,yi））,

x1abel（x）,y1abel（y）,

title（本实验的数据点（xi,yi）的散点图）

运行后屏幕显示数据的散点图，如下图1-1

图1-1表中给出的数据的散点图

因为数据的散点图1-1的变化趋势与二次多项式很接近，所以取

22

组函数1,x,x，令f(x^a1xa2xa3(1-1)

用作线性最小二乘拟合的多项式拟合的MATLAB程序求待定系数ak(k=1,2,3).

输入程序

x=[00.50.60.70.80.91.0];a=polyfit(x,y,2)

运行后输出(1-1)式的系数

a=

1.00001.00001.0000

故拟合多项式为

2

f(x)=xx1

用MATLA程序估计其误差，并作出拟合曲线和数据的图形。

输入程序：

xi=[00.50.60.70.80.91.0];

y=[11.751.962.192.442.713.00];

n=length(xi);f=xi.A2+xi+1;

x=0:0.001:1.0;F=x.A2+x+1;

fy=abs(f-y);fy2=fy.A2;Ew=max(fy),

E1=sum(fy)/n,E2=sqrt((sum(fy2))/n),

plot(xi,y,r*,x,F,b-),

legend(数据点(xi,yi),拟合曲线y=f(x)),

x1abel(x),y1abel(y),

title(本实验的数据点(xi,yi)和拟合曲线y=f(x)的图形)

fEE和均方根误

运行后屏幕显示数据(冷％)与拟合函数的最大误差w，平均误差1

差E2及其数据点(xi,yi)和拟合曲线y二f(x)的图形，见图1-2.

Ew=

4.4409e-016

E1=

6.3441e-017

E2=

1.6785e-016

图1-2数据散点图和拟合曲线

⑵用MATLA的内部函数polyfit求解上面最小二乘法曲线拟合多项式的系数输入程

序为：

x=[00.50.60.70.80.91.0];

y=[11.751.962.192.442.713.00];

a=polyfit(x,y,2)

a=

1.00001.00001.0000

x=[00.50.60.70.80.91.0];

y=[11.751.9