重庆市第四十九中学校、江津第二中学校等九校2023-2024学年高二下学期5月联考数学试题.docx

重庆高二数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.某选修课有10门体育课程和7门科学课程可供选择，甲从中选修一门课程，则甲不同的选择情况共有（）

A.17种 B.34种 C.35种 D.70种

2.已知一系列样本点的一个经验回归方程为，，若样本点的残差为1，则（）

A. B.6 C. D.8

3.在校运动会中，A班甲同学和其他三位同学参加短跑接力赛，甲在短跑接力赛中跑第一棒、第二棒的概率分别为0.8，0.2，且甲跑第一棒、第二棒时，A班赢得短跑接力赛的概率分别为0.6，0.4，则A班赢得短跑接力赛的概率为（）

A.0.55 B.0.56 C.0.57 D.0.58

4.在立体图形中，与某顶点相连的边的数量，称为该顶点的度数.从五棱锥的6个顶点中任取3个顶点，则度数为5的顶点被取到的概率为（）

A. B. C. D.

5.已知定义域为的函数的导函数为，，且的图象如图所示，则的值域为（）

A. B. C. D.

6.重庆火锅、朝天门、解放碑、长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人、铜梁龙舞、红岩村为重庆十大文化符号.甲计划按照一定的先后顺序写一篇介绍重庆十大文化符号的文章，若第一个介绍的是重庆火锅，且长江三峡、大足石刻、重庆人民大礼堂、合川钓鱼城、巫山人的介绍顺序必须相邻（这五大文化符号的介绍顺序中间没有其他文化符号），则该文章关于重庆十大文化符号的介绍顺序共有（）

A.16000种 B.14400种 C.2880种 D.2400种

7.已知，则（）

A. B.14 C. D.7

8.已知函数在上单调递减，则的取值范围为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.某厂生产一批零件，单个零件的尺寸X（单位：厘米）服从正态分布，则（附：，，）（）

A. B.

C. D.

10.一个质量为4kg的物体做直线运动，该物体的位移y（单位：m）与时间t（单位：s）之间的关系为，且（表示物体的动能，单位：J；m表示物体的质量，单位：kg；v表示物体的瞬时速度，单位：m/s），则（）

A.该物体瞬时速度的最小值为1m/s B.该物体瞬时速度的最小值为2m/s

C.该物体在第1s时的动能为16J D.该物体在第1s时的动能为8J

11.已知正数a，b，c成等差数列，且随机变量X的分布列为

X

1

2

3

P

a

b

c

下列选项正确的是（）

A. B. C. D.的最大值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.在二项式的展开式中，奇数项的二项式系数的和为，则________.

13.曲线上的点到直线的距离的最小值为________.

14.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每次等可能地向左或向右移动一个单位长度，共移动8次，则质点经过最终到达2的位置的概率为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

为了研究学生的性别与是否喜欢运动的关联性，随机调查了某中学的100名学生，整理得到如下列联表：

男学生

女学生

合计

喜欢运动

40

20

60

不喜欢运动

20

20

40

合计

60

40

100

（1）依据的独立性检验，能否认为学生的性别与是否喜欢运动有关联？

（2）按学生的性别以及是否喜欢运动用分层随机抽样的方法从这100名学生中选取10人，再从这10人中任选2人，求至少有1名喜欢运动的男学生被选中的概率.

附：，其中.

0.1

0.05

0.01

2.706

3.841

6.635

16.（15分）

某考试分为笔试和面试两个部分，每个部分的成绩分为A，B，C三个等级，其中A等级得3分、B等级得2分、C等级得1分.甲在笔试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，在面试中获得A等级、B等级、C等级的概率分别为，，，甲笔试的结果和面试的结果相互独立.

（1）求甲在笔试和面试中恰有一次获得A等级的概率；

（2）求甲笔试和面试的得分之和X的分布列与期望.