积分关系式及其应用.pptx

Chapter2

理想流体运动理想流体模型和研究意义系统和控制体

§2.1质量连续性方程流管

流管*此处速度常指截面上的平均速度

§2.2理想流体运动方程一，应力张量二、Euler方程

理想流体不可压缩流动定解问题例2.1空气中肥皂泡膨胀引起的空气的不可压缩运动，求肥皂泡表面压强。

数学预备：

一、伯努利积分方程兰姆—葛罗米柯形式若体力有势，若流体正压，定义压力函数：综上，§4.3Bernoulli积分及其应用

流动定常以点积或沿流线积分沿流/迹线不变!

合体力（保守力）的功=保守力势的减小合面力的功=压能的减小单位质量流体的总机械能：伯努利积分表明：理想、正压流体在保守力场中的定常流动，流体质点的总机械能守恒。

假设1）流体均质、不可压缩，，则2）于是*总头、速度头、压力头和位势头

二、伯努利积分的应用解释：1）平均速度；2）截面上压力均匀；3）中轴线水平，重力势能不变解释：1）平均速度；2）截面上压力均匀；3）中轴线水平，重力势能不变

AB

例2.3驻点压力和皮托（Pitot）管测速原理如右图所示，在绕流流动中，流体受阻后在物体前缘某点处速度减小为零,该点被称为驻点，该点处的压力为驻点压力。

ABC

ABC

O由伯努利方程知，沿流线（圆周）总机械能不变，即不能由此获得压强的函数形式。

O——回转抛物面

(1)(2)(3)

柱坐标系应力张量：

球坐标系应力张量：

§4.3拉格朗日积分及其应用。。12

例4.9一完全浸没在不可压缩流体内部的球按规律膨胀，不计体力，试决定球面上的流体压力。设无穷远处流速为零，压强。

ABC1342

ABC1342

§4.4动量定理及其应用一、系统（systerm,sys）：流体团/物质体（或物质面、物质线）控制体（Controlvolume,CV）：给定空间区域控制面（Controlsurface,CS）：CV的表面二、雷诺输运方程

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三、积分形式动量定理定常情况下若已知CS上的动量通量和部分CS上的面力，可利用上式求解其余CS上的面力。

例4.11小孔出流，求水作用于容器上的力。

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