2.2.1椭圆的标准方程.ppt

2.2.1椭圆的标准方程*d平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆.定点F1、F2叫做椭圆的焦点.PF1F22.椭圆上的点到两个焦点的距离之和为常数,记为2a；两焦点之间的距离称为焦距，记为2c,即|F1F2|＝2c.说明椭圆的定义：1.平面上这一个条件不可少;3.2a|F1F2|若2a=|F1F2|轨迹是什么呢？若2a|F1F2|轨迹是什么呢？轨迹是一条线段轨迹不存在怎样推导椭圆的方程：建立直角坐标系列等式设点坐标代入坐标化简方程求曲线方程的一般步骤是什么？如何建立适当的直角坐标系？原则：尽可能使方程的形式简单、运算简单；(一般利用对称轴或已有的互相垂直的线段所在的直线作为坐标轴.)?探讨建立平面直角坐标系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy(对称、“简洁”)以过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，这时F1，F2的坐标分别为(－c，0)，(c，0)，xF1F2M(x,y)0y设M(x,y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距|F1F2|=2c(c0)，则F1、F2的坐标分别是(?c,0)、(c,0).P与F1和F2的距离的和为固定值2a(2a2c)（问题：下面怎样化简？）点M在椭圆上的充分必要条件是:由于得方程因为所以上述条件转化为坐标表示，就是①当x≠0时，由①得整理得即②①+②，整理得③将③式平方，再整理得④因为ac0，所以a2－c20，设a2－c2=b20，则④式化为⑤当x=0时，|MF1|=|MF2|=a，由得y2=a2－c2=b2，此时M的坐标适合⑤.因此，方程⑤是给定的椭圆的方程。通常把这个方程叫做椭圆的标准方程。焦点是F1(－c，0)，F2(c，0)，且c2=a2－b2.思考：如果椭圆的焦点在y轴上,焦点是F1(0，－c)，F2(0，c)，只要将方程①的x，y互换，就可以得到它的方程,其中b2=a2－c2，这个方程也是椭圆的标准方程。OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YOXF1F2M(0,-c)(0,c)?椭圆的标准方程的特点：（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1（2）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。（3）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。（4）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上。分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹标准方程不同点相同点图形焦点坐标定义a、b、c的关系焦点位置的判断xyF1F2POxyF1F2PO则a＝，b＝；则a＝，b＝；5346口答：则a＝，b＝；则a＝，b＝．3例.求下列椭圆的焦点坐标，以及椭圆上每一点到两焦点距离的和。解：椭圆方程具有形式其中因此两焦点坐标为椭圆上每一点到两焦点的距离之和为巩固练习14DD一、二、二、三一个概念；二个方程；三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法|MF1|+|MF2|=2a****