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数学扫描教学实践评价系统的框架结构与比较分析

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武小鹏

摘?要：M-Scan教学实践评价系统是一种基于标准的测量数学教学质量的观察工具，该系统在课程标准与实践教学之间构架起了一座桥梁，在教学改革落实方面起到了重要作用。M-Scan构建了认知深度、问题解决、联系与应用、多元表征、数学话语共同体、解释与论证、教学结构和数学准确性9个维度的测评框架。在此基础上，提出了“构建我国数学教学实践测评框架成为课改的必要选择;M-Scan为内涵式数学课堂教学构建提供了有效的检测工具;M-Scan为数学教师专业发展提供了可操作的途径”的启示。试图为数学教学实践评价提供工具支撑，进而为提升教师教学实践能力、发展学生数学核心素养提供参考。

关键词：课堂评价;数学教学;数学扫描;教学实践

一、引言

21世纪以来，标准化的课程成为教育教学改革的主导方向。我国也进行了以发展学生核心素养为基础的课程标准修订。目前课程标准已成为指导教学实践、课程设置、考试评价等多个领域中的重要参考依据。然而，课程标准和教学实践之间还存在较大的鸿沟，利用课程标准来直接指导实践教学依然存在很大的困难。课程标准是一个宏观性的、静态的指导文件，然而教学除了内容以外，还有课堂文化、教学环节、师生交流等诸多繁杂的因素影响。因此，课堂教学实践需要对课程标准的内容进行细化，在标准的基础上增加关注教学实践的其他重要因素，如课堂话语、教学连贯性、教学任务设计等多方面因素，以全面地审视课堂教学。同样，美国的教育也曾面临同样的问题。2013年全美数学教师教育协会（NCTM）研制开发了数学课程标准（以下简称CCSS-M），成为指导K-12数学教育的核心文件。该协会相继出版了《数学教育今天：改进实践，改进学生学习》和《学校数学教育的原则和标准》，这为数学教学提供了一个愿景。尽管NCTM这些举措为理想的数学课堂教学提供了清晰的视野，但这些原则和标准不能直接指导教学，导致教师在高质量的教学指导方面差异很大，数学教学与实际数学的本质之间存在着差距。这种差异源于对基于标准的数学教学实践的研究不够，以及缺乏描述数学教学实践活动的特定框架。1为了解决这些问题，弗吉尼亚大学的研究小组开发了数学扫描（M-Scan）——一种基于标准的测量数学教学质量的观察工具。它实现了从NCTM的各种标准到课堂教学实践的转换，以衡量课堂教学中基于标准的教学实践的质量。M-Scan的重点是实施基于标准的高质量的教学。它提供了计划和实施数学课程或教学单元时要考虑的重要功能列表，以达到对数学教学实践的量化观察，进一步理解学生学习经验的效果。最终的目标是使用M-Scan，从标准转换为实践，提高数学职前教师和在职教师的专业发展。2可见，这一工具在解决我国课程标准和教学实践脱节的问题方面也存在着重要的参考价值。

二、M-Scan教学实践评价系统的结构

M-Scan作为专门针对数学学科的课堂教学评估标准，其独特的测评框架和全面的测评指标保障了数学课堂教学的正常运行，同时也可将课程标准的理念融入一线课堂教学中。M-Scan通过评估数学任务、数学话语、数学表征和数学连贯性来衡量基于标准的数学教学实践。3为了评估任务的使用情况，M-Scan测量了认知深度、问题解决以及联系与应用的结构。为了测量话语，M-Scan评估解释与论证以及数学话语共同体。为了测量表征，M-Scan采用多元表征和学生对数学工具的使用。最后，为了测量连贯性，M-Scan检查课堂结构和数学准确性。具体结构如图1所示。

图1中概念模型描述了基于标准的数学教学实践的伞式结构，它包含四个组成部分：（1）教师选择的任务与课堂中这些任务的执行方式;（2）师生之间以及生生之间关于数学的话语;（3）教师和学生用于表达和转换数学思想方法的方式;（4）关于数学概念逻辑的教学连贯性，清晰准确地呈现，并以有助于更深入了解的方式进行组织。以上模型基本涵盖了数学教学实践的各个方面，各维度之间既相互联系，又彼此区别，构成了一个有机的整体。

三、M-Scan教学实践评价系统的结构

1.9個维度的操作性定义

认知深度：认知深度是指对学科的中心概念或“重要思想”的指挥，从特定实例到更大概念的概括，以及数学概念之间的联系和关系。这个维度考虑认知深度的两个方面：任务选择和教师执行。也就是说，它考虑了选定任务对认知要求的程度以及教师对认知深度的持续和有效促进程度。1

问题解决：教学活动在多大程度上使学生能够识别、应用和适应各种解决问题的策略。学生解决问题的复杂程度，可以提供多种解决方案。高评分表现为问题具有新颖性、富有挑战性和具有创造性的思维。

联系与应用：教学在多大程度上帮助学生将所学内容与其他数学概念、自己的经验、周围的世界以及其他学科连接起来。教学在多大程度上帮助学生将数学应用于现实