人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第七章 平面向量、复数 第一节 平面向量的概念及线性运算.pptVIP

第一节平面向量的概念及线性运算第七章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.通过力和力的分析等实例,了解向量的实际背景,理解平面向量和相等向量的含义,理解向量的几何表示.2.通过实例,掌握向量的加、减运算,并理解其几何意义.3.通过实例,掌握向量的数乘运算,并理解其几何意义,以及两个向量共线的含义.4.理解向量的线性运算性质及其几何意义.

强基础固本增分

1.向量的有关概念

名称定义备注相等向量大小相等、方向相同的向量?两向量只有相等或不相等,不能比较大小两个向量平行(共线)如果两个非零向量的方向相同或相反,则称这两个向量平行.两个向量平行也称为两个向量共线?规定零向量与任一向量平行(共线)相反向量给定一个向量,把与这个向量方向相反、大小相等的向量称为它的相反向量?零向量的相反向量仍是零向量

微点拨1.注意0与0的区别,0是一个向量,0是一个实数,且|0|=0,一个向量是零向量的充要条件是其模等于0.2.单位向量有无数个,它们的模相等,都等于1,但方向不一定相同.微思考向量平行与直线平行有何不同?提示向量平行与向量共线是完全相同的一个概念,指两个向量的方向相同或相反,亦即向量所在的直线可以平行,也可以重合;但直线平行不包含直线重合的情况.

2.向量的加法

(2)向量求和的法则

(3)向量a,b的模与a+b的模之间满足不等式||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|.(4)向量加法的运算律①交换律:a+b=b+a.②结合律:(a+b)+c=a+(b+c).?(5)多个向量相加已知n个向量,依次把这n个向量首尾相接,以第一个向量的始点为始点,第n个向量的终点为终点的向量,称为这n个向量的和向量.?

3.向量的减法(1)定义:一般地,平面上任意给定两个向量a,b,如果向量x能够满足b+x=a,则称x为向量a与b的差,并记作x=a-b.?

4.数乘向量(1)数乘向量的定义一般地,给定一个实数λ与任意一个向量a,规定它们的乘积是一个向量,记作λa,其中:?(ⅰ)当λ≠0且a≠0时,λa的模为|λ||a|,而且λa的方向如下:?①当λ0时,与a的方向相同;?②当λ0时,与a的方向相反.?(ⅱ)当λ=0或a=0时,λa=0.?实数λ与向量a相乘的运算简称为数乘向量.

(2)数乘向量的定义说明如果存在实数λ,使得b=λa,则b∥a.(3)数乘向量的几何意义数乘向量的几何意义是,把向量沿着它的方向或反方向放大或缩小.特别地,一个向量的相反向量可以看成-1与这个向量的乘积,即-a=(-1)a.(4)数乘向量的运算律设λ,μ为实数,则λ(μa)=(λμ)a;特别地,我们有(-λ)a=-(λa)=λ(-a).

5.向量的运算律一般地,对于实数λ与μ,以及向量a,有(1)λ(μa)=(λμ)a;(2)λa+μa=(λ+μ)a;(3)λ(a+b)=λa+λb.?6.共线向量基本定理如果a≠0且b∥a,则存在唯一一个实数λ,使得b=λa.?

微点拨三点共线的几个等价关系

微思考共线向量定理中为什么规定a≠0?提示(1)若将条件a≠0去掉,即当a=0时,显然a与b共线;(2)当a=0时,若b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa,但此时向量a与b共线;(3)当a=0时,若b=0,则对任意实数λ,都有b=λa,与有唯一一个实数λ矛盾.

常用结论

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)√××

题组二双基自测4.已知e1,e2是两个不共线的向量,a=e1-2e2,b=2e1+ke2.若a与b是共线向量,则实数k的值为.?答案-4

研考点精准突破

考点一平面向量的概念题组(1)(2023·山东烟台高三月考)下列说法正确的是()A.若a,b都是单位向量,则a=bB.若存在实数λ,μ,使得a=λb,c=μb,则a∥cC.与非零向量a共线的单位向量是唯一的D.若存在实数λ,μ满足λa=μb,则a与b共线(2)(多选)(2023·河南郑州高三月考)若a,b均为非零向量,则成立的一个充分条件是()A.a∥b B.b=-2aC.|a-b|=|a|+|b| D.a·b=-|a||b|

答案(1)B(2)BCD

规律方法关于平面向量概念的几个注意点(1)单位向量不一定相等.(2)向量的相等具有传递性,非零向量的平行(共线)具有传递性.(3)表示与a同向的单位向量.(4)向量可以任意平移,平移后的向量与原向量是相等向量.

考点二平面向量的线性运算(多考向探究预测)考向1线性运算A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n