人教B版高中同步学案数学必修第二册精品课件 第4章 指数函数、对数函数与幂函数 本章总结提升.ppt

第四章本章总结提升

网络构建·归纳整合专题突破·素养提升目录索引

网络构建·归纳整合

专题突破·素养提升

专题一指数、对数的运算1.指数、对数的运算主要考查对数与指数的互化,对数、指数的运算法则以及换底公式等.2.掌握基本运算法则,重点提升数学运算素养.

解(方法一)原式=lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(32×2)=lg2+lg7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0.

规律方法指数式的运算首先注意化简顺序,一般负指数先转化成正指数,根式化为分数指数幂运算,其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化,前后要等价,熟练地运用对数的运算法则并结合换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧.

变式训练1(1)[2023江西南昌高一]已知lg5=m,lg3=n,用m,n表示log308.解因为lg5=m,lg3=n,所以lg2=1-lg5=1-m,

专题二指数函数、对数函数的图象与性质1.指对函数的图象主要应用于已知函数解析式会作图象和借助图象确定交点个数等方面,作图过程中常常需要进行图象变换.2.掌握指对函数的图象和性质,主要提升逻辑推理及直观想象素养.

1.指数函数、对数函数图象关系的应用【例2】(多选题)[2023广东广州高一期末]已知函数若x1x2x3x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则下列结论正确的是()A.x1+x2=-1 B.x3x4=1C.1x42 D.0x1x2x3x41BCD

解析f(x)的大致图象如下:

规律方法1.解决函数图象的判断问题的关键是要熟悉常见函数的图象与性质,如一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数等函数的图象与性质,并熟练掌握图象平移变换、对称变换的规则.2.对于给定的函数图象,要能从图象的分布范围、变化趋势、对称性等方面研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质.注意图象与函数解析式中参数的关系,并能够通过图象变换画出函数的图象.

变式训练2(1)[2023天津高一联考期末]函数f(x)=(ex+e-x)log2|x|的图象大致是()C

解析f(-x)=(e-x+ex)log2|-x|=(e-x+ex)log2|x|=f(x),f(x)为偶函数,排除A,D;又当0x1时,f(x)0,所以排除B.故选C.

(2)(多选题)[2023河南开封高一]已知函数关于x的方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,则实数a的取值可以是()A.-1 B.0 C.2 D.3CD解析方程f(x)+x-a=0有且只有一个实数根,等价于函数y=f(x)与y=-x+a的图象有且只有一个交点,结合函数图象可知,当a≤1时有两个交点,当a1时有且只有一个交点.故选CD.

(3)已知函数f(x)=loga(2x+b-1)(a0且a≠1)的图象如图所示,则a,b满足的关系是()A解析由图象知函数f(x)单调递增,分析易知a1.又-1f(0)0,f(0)=loga(20+b-1)=logab,即-1logab0,所以0b1.

2.函数的综合应用【例3】设,a为常数.若f(3)=-2.(1)求使f(x)≥0的x的取值范围;(2)若对于区间[3,4]上的每一个x的值,不等式恒成立,求实数m的取值范围.

规律方法函数综合应用的求解策略指数函数、对数函数、幂函数是考查频率非常高的基本初等函数,它们经过加、减、乘、除、复合、分段,构成我们以后研究的函数,求解时通过换元、图象变换等手段转化为基本的指数函数、对数函数、幂函数来研究.

变式训练3已知函数f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0a1).(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为-2,求a的值.

解得-3x1,即函数f(x)的定义域为(-3,1).(2)f(x)=loga[(1-x)(x+3)]=loga(-x2-2x+3)=loga[-(x+1)2+4].∵-3x1,∴0-(x+1)2+4≤4.∵0a1,∴loga[-(x+1)2+4]≥loga4.

本课结束