第二章 有理数的运算 小结（第1课时） 教学设计-2024-2025学年人教版数学七年级上册.docx

教学设计

课程基本信息

学科

数学

年级

七年级

学期

秋季

课题

第二章小结(第1课时)

教科书

书名：义务教育教科书数学七年级上册

出版社：人民教育出版社

教学目标

1．进一步加深对有理数运算法则的理解；

2．能够熟练掌握有理数加法与减法、乘法与除法运算法则，并正确运算，加强运算能力．

教学重难点

教学重点：

归纳有理数运算法则的共性与特点．

教学难点：

理解有理数运算与非负数运算的一致性．

教学过程

教学环节

主要师生活动

知识回顾

在第一章，我们在把数的范围从非负有理数(正有理数、0统称为非负有理数)扩大到有理数，本章我们研究将小学的运算扩充到有理数的运算，从而将非负有理数系扩充成有理数系(域)．

师生活动：共同回顾．

设计意图：整体感受扩充到有理数的运算，体会运算的一致性．

知识回顾

问题1有理数运算包含哪些基本的运算？

师生活动：回顾有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则．

问题2我们是怎么研究的？

我们举了很多例子，通过具体、特殊到一般进行研究．

对于这些法则，我们现在看法则之间的关系可能有一些共性，也有一些各自的特点．比如加法和乘法，在研究的时候，我们发现从方法上它们是有类似的地方．

同学想到了，都是通过对参与运算的数的类型进行分类来探究的．

加法法则：

1．同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．

2．绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．

3．一个数与0相加，仍得这个数．

乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等乘数的绝对值的积．

任何数与0相乘，都得0．

对于减法和除法，二者的研究的思路也是类似的，减法可以转化为加法．除法可以转化为乘法，都是通过转化为我们已会的运算来进行．

除法除了可以转化为乘法运算之外，我们还可以从先定符号再定绝对值的角度看除法和乘法的关系．

除法法则的另一种说法：两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商．0除以任何一个不等于0的数，都得0．

通过回顾加减乘除法法则，我们发现与负数有关的运算，需要借助绝对值，转化为正数之间的运算．

数轴可以帮助我们直观理解有理数的加法、减法运算．比如：

随着非负有理数系扩充成有理数系(域)，通过规定负数的减法运算，任意两个有理数总能进行减法运算，结果仍然是有理数，与已有的运算保持一致，比如：

．

同样从数系扩充的角度来看，通过规定乘法负负得正，保证了有理数的乘法运算与已有的非负有理数的乘法运算保持一致．比如：

．

在乘法的基础上，我们认识了乘方．

乘方：求n个相同乘数的积的运算．

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0．

设计意图：进一步理解有理数的运算法则．在研究有理数的运算时，一般要考虑两个方面：一是数的符号；二是数的绝对值．实际上，与负数有关的运算，我们都借助绝对值，将它们转化为正数之间的运算．

例题精讲

例1计算：

(1)－15＋25；

(2)－5＋(－23)；

(3)15－25；

(4)－5－(－23)．

例2计算：

(1)(－5)×(－9)；

(2)(－)×9；

(3)5÷(－25)；

(4)(－25)÷(－)．

例3计算：

(1)6＋－2－(－1.5)；

(2)×(－2)÷÷．

解：(1)6＋(－)－2－(－1.5)

＝6－0.2－2＋1.5

＝5.8－2＋1.5

＝3.8＋1.5

＝5.3；

加减混合运算可以统一为加法运算．

(2)(－6.5)×(－2)÷(－)÷(－5)

＝(－6.5)×(－2)×(－3)×(－)

＝6.5×2×3×

＝.

先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果．

设计意图：通过例题讲解进一步明确有理数加法、减法、乘法、除法运算法则．

学以致用

1．一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，约为1.496亿千米.试用科学记数法表示1个天文单位是()千米．

(A)1496×105 (B)14.96×106

(C)1.496×108 (D)0.1496×108

现实生活中，我们会遇到一些比较大的数，读、写这样大的数有一定的困难．这时我们通常采用科学记数法来表示数．

一般地，10的n次幂等于10…0(在1的后面有n个0)，所以就可以利用10的乘方表示一些大数．

把一个大于10的数表示成a×10n的形式(其中a大于或等于1，且a小于10，n为正整数)，使用的是科学记数法．

思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？

用科学记数法表示一个n