复变函数与积分变换-傅立叶变换.ppt

《复变函数与积分变换》

第八章;一、傅里叶变换的概念;单位是赫兹(Herz,或Hz)。;1829年，由狄利克雷证明了下面的定理。;由三角函数的正交性，可以得到：;例题设是周期为的周期函数，;解：在连续点计算傅里叶系数如下：;;所以在的傅里叶级数展开式为;;方波;在间断点处，;引进傅里叶级数复数形式：;得到;;即;通常记为的离散频谱，;傅里叶积分;可以得到：;傅里叶积分变换;与构成一个傅氏变换对;例题：求单边指数衰减函数;解;Fourier变换;例如上例中求出的;但是显然有：;解;其逆变换为;但是显然有：;二、单位冲激函数;性质1设是定义在实数域R上的有界;性质2函数为偶函数，即;图形上，人们常常采用一个从原点出发，;根据函数的定义，我们可以得出函数;上满足狄氏条件，则和;三、傅里叶变换的性质