第68讲 统计案例作业解析版公开课教案教学设计课件资料.docxVIP

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2023新高考数学复习讲义同步作业（重难点突破）

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第68讲统计案例

一、单选题

1．（2022·四川·树德中学高三阶段练习（文））某工厂研究某种产品的产量（单位：吨）与需求某种材料（单位：吨）之间的相关关系，在生产过程中收集里组数据如表所示．根据表中数据可得回归直线方程为，则下列四个说法中正确的个数为（????）

3

4

6

7

2.5

3

4

5.9

①变量与正相关；

②与的相关系数；

③；

④产量为8吨时，预测所需材料约为5.95吨．

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

【答案】B

【解析】因为回归直线方程，

所以产量与材料呈正相关，所以相关系数，故①正确，②错误；

由表格可得，

则，解得，故③正确；

所以回归直线方程，

当时，，

即产量为8吨时预测所需材料约为5.95吨，故④正确；

故选：B

2．（2022·四川·树德中学高三阶段练习（理））以模型去拟合一组数据，设将其变换后得到线性回归方程，则原模型中的值分别是（????）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【解析】

两边取对数，可得，

令可得

∵线性回归方程

∴，解得.

故选：B.

3．（2022·黑龙江·佳木斯一中三模（文））下列说法正确的序号是（????）

①在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.8个单位；

②利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理；

③已知，是两个分类变量，若它们的随机变量的观测值越大，则“与有关系”的把握程度越小；

④在一组样本数据，，…，（，，，…，不全相等）的散点图中，若所有样本都在直线上，则这组样本数据的线性相关系数为.

A．①③ B．①② C．②④ D．③④

【答案】B

【解析】对于①，在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时,预报变量平均增加0.8个单位，故①正确；

对于②，用离差的平方和，即:作为总离差,并使之达到最小；这样回归直线就是所有直线中取最小值的那一条。由于平方又叫二乘方,所以这种使“离差平方和为最小”的方法叫做最小二乘法；所以利用最小二乘法求回归直线方程，就是使得最小的原理；故②正确；

对于③，对分类变量与,对它们的随机变量的观测值来说，越小，则“与有关系”的把握程度越小，故③错误；

对于④，相关系数反映的是两变量之间线性相关程度的强弱，与回归直线斜率无关，题中样本数据的线性相关系数为,故④错误.

故选：B.

4．（2022·四川省仁寿县文宫中学高三阶段练习（理））某医疗研究所为了检查新研发的疫苗对某种病毒的预防作用，把1000只已注射疫苗的小白鼠与另外1000只未注射疫苗的小白鼠的感染记录作比较，提出原假设：“这种疫苗不能起到预防该病毒传染的作用.”并计算得，则下列说法正确的是（）

A．这种疫苗对预防该病毒传染的有效率为1%

B．若某人未使用疫苗，则他有99%的可能性传染该病毒

C．有99%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用”

D．有1%的把握认为“这种疫苗能起到预防该病毒传染的作用”

【答案】C

【解析】由已知，，说明假设不合理的程度为99%，

即这种疫苗不能起到防范病毒的作用不合理的程度约为99%，

所以有99%的把握认为这种疫苗能起到预防病毒的作用.

故选：C.

5．（2022·四川省德阳市第三中学高三开学考试）在下列4组样本数据的散点图中，样本相关系数最小的是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由散点图变化趋势可知，，，，，

又第2组散点图中的散点更为集中，更接近于一条直线，

所以，

故样本相关系数最小的是．

故选：B．

6．（2022·全国·高三专题练习）针对时下的“短视频热”，某高校团委对学生性别和喜欢短视频是否有关联进行了一次调查，其中被调查的男生?女生人数均为人，男生中喜欢短视频的人数占男生人数的，女生中喜欢短视频的人数占女生人数的.零假设为：喜欢短视频和性别相互独立.若依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，则的最小值为（????）

附：，附表：

0.05

0.01

3.841

6.635

A．7 B．8 C．9 D．10

【答案】C

【解析】根据题意，不妨设，于是，由于依据的独立性检验认为喜欢短视频和性别不独立，根据表格可知，解得，于是最小值为.

故选：C

7．（2022·全国·高三专题练习）中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地.茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球.为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据：

茶叶量x/克

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