人教B版高中同步学案数学必修第三册精品课件 第七章 三角函数 本章总结提升.ppt

;内容索引;网络构建归纳整合;;;专题突破素养提升;;规律方法弧度制下解决扇形相关问题的步骤

(1)明确弧长公式和扇形的面积公式:l=αr,S=αr2和S=lr.(这里α必须是弧度制下的角)

(2)分析题目的已知量和待求量,灵活选择公式.

(3)根据条件列方程(组)或建立目标函数求解.;;规律方法利用单位圆中的三角函数线解不等式的方法

(1)首先作出单位圆,然后根据各问题的约束条件,利用三角函数线画出角α满足条件的终边的位置.

(2)角的终边与单位圆交点的横坐标是该角的余弦值,与单位圆交点的纵坐标是该角的正弦值.

(3)写角的范围时,先抓住边界值,再注意角的范围的写法要求.;变式训练1

利用三角函数线,写出满足|cosα||sinα|的角α的集合.;;规律方法已知tanα=m,求关于sinα,cosα的齐次式的值

解决这类问题需注意以下两点:(1)一定是关于sinα,cosα的齐次式(或能化为齐次式)的三角函数式;(2)因为cosα≠0,所以可除以cosα,这样可将被求式化为关于tanα的表示式,然后代入tanα=m的值,从而完成被求式的求值.;变式训练2;;规律方法(1)确定函数y=Asin(ωx+φ)的解析式的关键是φ的确定,常用方法有:

①代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A,ω已知)或代入图象与x轴的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上).

②五点法:确定φ值时,往往以寻找“五点法”中的第一个零点(-,0)作为突破口.“五点”的ωx+φ的值具体如下:

“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx+φ=0;

“第二点”(即图象的“峰点”)为ωx+φ=;

“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx+φ=π;

“第四点”(即图象的“谷点”)为ωx+φ=;

“第五点”为ωx+φ=2π.;(2)求形如y=Asin(ωx+φ)+b或形如y=Acos(ωx+φ)+b(其中A≠0,ω0,b为常数)的函数的单调区间,可以借助于正弦函数、余弦函数的单调区间,通过解不等式求得.

(3)具体求解时注意两点:①要把ωx+φ看作一个整体,若ω0,先用诱导公式将式子变形,将x的系数化为正;②在A0,ω0时,将“ωx+φ”代入正弦(或余弦)函数的单调区间,可以解得与之单调性一致的单调区间;当A0,ω0时用同样方法可以求得与正弦(余弦)函数单调性相反的单调区间.;变式训练3

已知??数f(x)=2sin(+φ)(0φπ).

(1)若函数f(x)为偶函数,求φ的值;

(2)在(1)的条件下,求函数在[-π,π]上的单调递减区间.;规律方法三角函数最值问题的常见类型及求解方法

y=Asin(ωx+φ)+b,可先由定义域求得ωx+φ的范围,然后求得sin(ωx+φ)的范围,最后得最值.;变式训练4

函数y=sin2x+cosx的最大值为.?;本课结束