人教B版高中同步学案数学必修第四册精品课件 第九章 解三角形 9.2 正弦定理与余弦定理的应用 分层作业册.ppt

第九章9.2正弦定理与余弦定理的应用

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123456789102.[探究点一]如图,为了测量某建筑物的高度CD,在该建筑物的正东方向找到一座楼房AB,高为40m,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A、建筑物顶C的仰角分别是45°和60°,在楼顶A处测得建筑物顶C的仰角为15°,则该建筑物的高度CD为()A.70m B.60m C.55m D.50mB

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123456789103.[探究点三]某炮兵阵地位于A点,两个观察所分别位于C,D两点,已知△ACD为等边三角形,且DC=km,当目标出现在B点(A,B两点位于CD两侧)时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则炮兵阵地与目标的距离约为()A.1.1km B.2.2kmC.2.9km D.3.5kmC

12345678910解析如图所示,∠CBD=180°-∠CDB-∠BCD=180°-45°-75°=60°,

123456789104.[探究点一]如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,此时气球的高度是60m,则河流的宽度是()D

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123456789105.[探究点一]如图,某人在一条水平公路旁的山顶P处测得小车在A处的俯角为30°,该小车在公路上由东向西匀速行驶7.5min后,到达B处,此时在山顶P处测得小车在B处的俯角为45°.已知小车的速度为20km/h,点A,C

12345678910解析因为在山顶P处测得小车在A处的俯角为30°,在B处的俯角为45°,所以∠OAP=30°,∠OBP=45°.设OP=xkm,因为OP⊥OA,OP⊥OB,所以

123456789106.[探究点二]某船在A处看到灯塔S在北偏西40°方向,它向正北方向航行50海里到达B处,看到灯塔S在北偏西76°方向,则此时船到灯塔S的距离约为海里(sin40°≈0.6428,sin76°≈0.9703,sin36°=0.5878,结果精确到0.1).?54.7解析由条件可得∠BSA+∠BAS=76°,所以∠BSA=76°-40°=36°.

123456789107.[探究点一]如图,在坡角为15°的观礼台上,某一列座位所在直线AB与旗杆所在直线MN共面,在该列的第一个座位A和最后一个座位B测得旗杆顶端N的仰角分别为60°和30°,且座位A,B间的距离为米,则AN=米,旗杆的高度为米.?30

12345678910解析依题意可知∠NBA=45°,∠BAN=180°-60°-15°=105°,所以∠BNA=180°-45°-105°=30°.

123456789108.[探究点二]如图所示,我国渔船编队在岛A周围海域作业,在岛A的南偏西20°方向有一个海面观测站B,某时刻观测站发现有不明船只向我渔船编队靠近,现测得与B相距31海里的C处有一艘海警船巡航,上级指示海警船沿北偏西40°方向,以40海里/时的速度向岛A直线航行以保护我国渔船编队,30分钟后到达D处,此时观测站测得B,D间的距离为21海里.(1)求sin∠BDC的值;(2)试问海警船再向前航行多少分钟方可到达岛A?

12345678910故海警船再向前航行22.5分钟可到达岛A.

123456789109.[探究点三]如图,我方炮兵阵地位于A处,两移动观察所分别设在C,D两处.已知△ACD为正三角形.当目标出现在点B(A,B两点位于CD两侧)时,测得BC=1千米,BD=2千米.(1)若测得∠DBC=,求△ABC的面积;(2)若我方炮火的最远射程为4千米,试问目标B是否在我方炮火射程范围内?

12345678910解(1)在△BCD中,由余弦定理得CD2=BC2+BD2-2BD·BC·cos∠DBC,∴CD2=1+4-2=3.(2)设∠CBD=α,∠CDB=β,在△BCD中,由余弦定理得CD2=5-4cosα,由正弦定理得CDsinβ=sinα.在△ABD中,

12345678910≤9,当且仅当α=时,AB取到最大值3,∵34,∴目标B在我方炮火射程范围内.

1234567891010.[探究点二]如图,经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M,N(异于村庄A),要求PM=PN=MN=2km,设∠AMN=θ.(1)用θ表示AM的长;(2)当θ为何值时,工厂P与村庄A的距离最远?

12345678910解(1)在△AMN中,因为∠NAM=60°,∠AMN=θ,所以∠ANM=12