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专题训练(五)线段的有关计算

类型1直接计算线段的长度

1．如图，线段AB＝2，线段AC＝5，延长BC到D，使BD＝3BC，求AD的长．

2．如图，线段AB＝22cm，C是AB上一点，且AC＝14cm，O是AB的中点，求线段OC的长度．

类型2运用方程思想求线段的长度

3．如图，线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，求

AB的长．

类型3运用整体思想求线段的长度

4．如图，点C是线段AB上的一点，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点．

(1)如果AB＝10cm，AM＝3cm，求CN的长；

(2)如果MN＝6cm，求AB的长．

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5．如图，C为线段AB上一点，D是线段AC的中点，E为线段CB的中点．

(1)如果AC＝6cm，BC＝4cm，试求DE的长；

(2)如果AB＝a，试求DE的长度；

(3)若C在线段AB的延长线上，且满足AC－BC＝b，D、E分别为AC、BC的中点，你能猜想DE的长度吗？写

出你的结论，不要说明理由．

类型4运用分类讨论思想求线段的长度

6．已知线段AB＝60cm，在直线AB上画线段BC，使BC＝20cm，点D是AC的中点，求CD的长度．

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7．已知，线段AB、BC均在直线l上，若AB＝12cm，AC＝4cm，M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长．

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参考答案

1．因为AB＝2，AC＝5，所以BC＝AC－AB＝3.所以BD＝3BC＝9.所以AD＝AB＋BD＝11.

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2.因为点O是线段AB的中点，AB＝22cm，所以AO＝AB＝11cm.所以OC＝AC－AO＝14－11＝3(cm)．

2

3.设AB的长为xcm.因为线段AB被点C、D分成了3∶4∶5三部分，

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所以AC＝xcm，CD＝xcm，DB＝xcm.

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又因为AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40cm，

35345

所以MC＝xcm，DN＝xcm.所以x＋x＋x＝40.解得x＝60.所以AB的长为60cm.

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4.(1)因为M是AC的中点，所以AC＝2AM.因为AM＝3cm，所以AC＝2×3＝6(cm)．

因为AB＝10cm，所以BC＝AB－AC＝10－6＝4(cm)．

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又因为N是BC的中点，所以CN＝BC＝×4＝2(cm)．

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1

(2)因为M是AC的中点，所以MC＝AC.因为N是BC的中点，

2

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