人教B版高考总复习一轮数学精品课件 第五章 三角函数、解三角形 第一节 任意角、弧度制及三角函数的概念.ppt

第一节任意角、弧度制及三角函数的概念第五章

内容索引0102强基础固本增分研考点精准突破

课标解读1.了解任意角的概念和弧度制,能进行弧度与角度的互化,体会引入弧度制的必要性.2.借助单位圆理解三角函数(正弦、余弦、正切)的定义,并能利用三角函数的定义解决相关问题.

强基础固本增分

1.角的概念的推广(1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.(3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}.?

微点拨对终边相同角的理解:(1)相等的角终边一定相同,但终边相同的角不一定相等,它们之间相差360°的整数倍;(2)若角β与α的终边关于x轴对称,则β=-α+2kπ(k∈Z);(3)若角β与α的终边关于y轴对称,则β=π-α+2kπ(k∈Z);(4)若角β与α的终边关于原点对称,则β=π+α+2kπ(k∈Z).

2.弧度制的定义和有关公式(1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角为1弧度的角,记作1rad.?(2)公式

微点拨有关弧度制的注意点:(1)角度制与弧度制可利用180°=πrad进行互化,在同一个式子中,采用的度量制度必须一致,不可混用.(2)注意扇形圆心角弧度数的取值范围是0θ2π,实际问题中注意根据这一范围进行取舍.

3.任意角的三角函数弧度制下,任意一个实数都表示一个角,角与实数之间一一对应

微思考已知角α的终边上的任意一点P到原点的距离为r(r0),那么如何确定P点的坐标?提示由三角函数的定义可知P点的坐标为P(rcosα,rsinα).

常用结论1.象限角的集合

2.轴线角的集合

自主诊断题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)1.第二象限角一定比第一象限角大.()3.若一个角的终边上有一点的坐标为(rcosθ,rsinθ)(r0),则该角的大小为θ.()4.不存在角θ,使得sinθ0,cosθ0,tanθ0.()×√×√

题组二双基自测5.已知α是锐角,那么2α是()A.第一象限角B.第二象限角C.小于180°的正角D.第一或第二象限角答案C解析依题意0°α90°,所以0°2α180°,因此2α是小于180°的正角.

6.已知角θ的终边过点P(-12,5),求θ的三角函数值.

研考点精准突破

考点一象限角与终边相同的角A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角

答案(1)D(2)C(3)BD

规律方法1.象限角的判断方法(1)图象法:在平面直角坐标系中作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角.(2)转化法:将已知角化为α+2kπ(k∈Z,0≤α2π)的形式,即找出与已知角终边相同的角α,由α所在象限判断已知角所在象限.2.判断角或nα(n∈N*)所在象限的方法步骤(1)将角α的范围用不等式表示(含有k,k∈Z);(2)在不等式两边同除以n或乘n(n∈N*);(3)对k进行分类讨论,确定或nα所在象限.

考点二扇形的弧长与扇形面积公式例题(2023·浙江绍兴高三模拟)数学中处处存在着美,机械学家莱洛发现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形ABC,再分别以点A,B,C为圆心,线段AB长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形(如图所示).若莱洛三角形的周长为2π,则其面积是()

答案D

规律方法弧长与扇形面积计算中的常用技巧(1)注意弧长、弦长、圆心角、圆周角等的区别与联系;(2)注意合理运用圆心角所在的三角形及其中的边角关系和面积公式;(3)弓形的面积等于扇形的面积与三角形的面积之差.

对点训练(2023·广东惠州高三月考)掷铁饼是一项体育竞技活动.如图,这是一位掷铁饼运动员在准备掷出铁饼的瞬间,张开的双臂及肩部近似看成一张拉满弦的“弓”.经测量,此时两手掌心之间的弧长是米,“弓”所在圆的半径为1.05米,则这位掷铁饼运动员两手掌心之间的距离约为(参考数据:≈1.414,≈1.732)()A.1.819米 B.1.485米C.1.649米 D.1.945米

考向1三角函数定义的应用(2)(2023·河北石家庄高三月考)已知点A(,2),B(1,-3)是圆O:x2+y2=10上两点,动点P从A出发,沿着圆周按逆时针方向走到B,其路径长度的最小值为()

答案(1)A(2)C

A.5 B.-5C.π-5 D.π+5答案C

引申探究2在本题组(