人教B版高中数学选择性必修第二册精品课件 第三章 排列、组合与二项式定理 3.1.2 第2课时 排列数的应用.pptVIP

3.1.2第2课时排列数的应用第三章

内容索引010203自主预习新知导学合作探究释疑解惑随堂练习

课标定位素养阐释1.会用排列数公式解决一些简单的实际问题.2.掌握有限制条件的排列问题的基本解法.3.提升数学建模、数学抽象和数学运算素养.

自主预习新知导学

排列数的应用1.解决排列问题的方法(1)对于简单的没有限制条件的排列问题,在分清元素和位置的情况下,直接用排列数公式进行计算.(2)对于有限制条件的排列问题,先考虑特殊元素的排法或特殊位置上元素的选法,再考虑其他元素的位置(这种方法称为特殊元素法或特殊位置法);或者,先求出无约束条件的排列数,再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法),这是解排列问题的基本策略.所谓“捆绑法”与“插空法”,实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果.要求相邻的两个元素是特殊元素,先把这两个元素“捆绑”起来处理;要求不相邻的元素是特殊元素,一般考虑用“插空法”.

2.已知六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()A.192种 B.216种 C.240种 D.288种答案:B

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.(1)某会议室共有8个座位,现有3人就座,若要求每人左右均有空位,则不同的坐法有16种.(×)(2)从数字0,1,3,5,7中任取两个数做除法,可得不同的商共有13种.(√)

合作探究释疑解惑

探究一简单的排列问题【例1】(1)有7本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有7种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?解:(1)从7本不同的书中选3本送给3名同学,每种送法相当于从7个元素中任取3个元素的一个排列,共有=7×6×5=210种不同的送法.(2)从7种不同的书中买3本书,这3本书并不要求都不相同,根据分步乘法计数原理,共有7×7×7=343种不同的送法.

没有限制条件的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可.反思感悟

【变式训练1】有5个不同的科研小课题,从中选3个安排给高二(4)班的3个学习兴趣小组进行研究,每组研究一个课题,共有多少种不同的安排方法?解:从5个不同的课题中选3个,由3个学习兴趣小组进行研究,每种安排方法相当于从5个不同元素中选出3个元素的一个排列.因此有=5×4×3=60种不同的安排方法.

探究二元素的“相邻”与“不相邻”问题【例2】3名男生、4名女生按照不同的要求排队,求不同的排队方法的种数.(1)全体站成一排,男生、女生各站在一起;(2)全体站成一排,男生必须站在一起;(3)全体站成一排,男生不相邻;(4)全体站成一排,男生、女生各不相邻.

1.解决元素的“相邻”“不相邻”问题,应遵循“先整体,后局部”的原则.2.解决元素的相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,再松绑,将这若干个元素内部全排列.3.解决元素的不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,再在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.反思感悟

【变式训练2】有5名男生,4名女生排成一排.(1)若女生必须站在一起,则有多少种不同的排法?(2)若4名女生互不相邻,则有多少种不同的排法?

探究三数字排列问题【例3】用0,1,2,3,4,5这六个数字排成无重复数字的数,求满足下列条件的数各有多少个.(1)六位数;(2)六位奇数.

反思感悟数字排列问题常见的解题方法(1)“优先排法”:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排“首位”.(2)“分类讨论法”:先按照某一标准将排列分成几类,再按照分类加法计数原理进行.要注意如下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.(3)“排除法”:无限制条件时的排列数减去不符合条件的排列数.

【变式训练3】用0,1,2,3,4,5这六个数字排成无重复数字的数,求满足下列条件的数各有多少个.(1)能被5整除的五位数;(2)能被3整除的五位数.

【易错辨析】分类讨论不全面而致误【典例】甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙两人位于甲同侧的排法总数是()A.16 B.12 C.8 D.6

以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:对“同侧”的理解不到位,只考虑了在甲一侧,未考虑可以在甲另一侧这种情况,因此遗漏计数而致误.正解:因为乙、丙两人位于甲同侧,所以可分为两类:第二类,乙、丙两人位于甲右侧,排法总数与乙、丙两人位于甲左侧的排法总数相同,也为8.根据分类加法计数原理