G7-数-通用-2-拐角模型-每日一题.pptx

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2024-09-16 发布于贵州
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G7-数-通用-2-拐角模型-每日一题.pptx

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【拐角拓展模型】如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E的度数为（）A.30° B.40° C.50° D.60°

【答案】A【解析】解：如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，∴∠1＝∠A＝70°，∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．故选：A．

【多拐点问题】如图，AB∥EF，∠C＝90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α＝90° B．α+β+γ＝180° C．α+β﹣γ＝90° D．β＝α+γ

【答案】C【解析】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1＝90°﹣α，∵∠β＝∠2+∠γ，∴∠2＝β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1＝∠2，∴90°﹣α＝β﹣γ，即α+β﹣γ＝90°．故选：C．

【拐角模型与角平分线综合】如图，直线AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，点P在AB、CD之间，∠AEP和∠CFP的角平分线相交于点M，∠DFP的角平分线交EM的反向延长线于点N，下列四个结论：①∠EPF＝∠AEP+∠CFP；②∠EPF＝2∠M；③若EP∥FN，则∠AEM＝∠CFM；④∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM．其中正确的结论是（填写序号）．

【答案】①②④【解析】解：①：作PQ∥AB，∴∠AEP＝∠EPQ，∵AB∥CD，∴PQ∥CD，∴∠CFP＝∠FPQ，∵∠EPF＝∠EPQ+∠FPQ，∴∠EPF＝∠AEP+∠CFP，故①正确；同理可得：∠M＝∠AEM+∠CFM，∵EM平分∠AEP，FM平分∠CFP，∴∠AEP＝2∠AEM，∠CFP＝2∠CFM，∴∠AEP+∠CFP＝2（∠AEM+∠CFM），即∠EPF＝2∠M，故②正确；

【解析】设AB交NF于点H，若EP∥FN，则∠AEP＝∠AHF，∵AB∥CD，∴∠AHF＝∠HFD，∵FN平分∠PFD，∴∠HFD＝∠PFH，∴∠AEP＝∠PFH，若∠AEM＝∠CFM，则∠AEP＝∠CFP，∵∠CFP与∠PFH不一定相等，∴∠AEM与∠CFM不一定相等，故③不正确；∵FN平分∠PFD，FM平分∠CFP，∴∠MFN＝90°，∴∠N+∠M＝90°，∵∠M＝∠AEM+∠CFM，且∠AEM＝∠PEM，∠CFM＝∠PFM，∴∠M＝∠PEM+∠PFM，∴∠N+∠PEM+∠PFM＝90°，∴∠MNF+∠PEM＝90°﹣∠PFM，故④正确．故答案为：①②④．