2024届河北省秦皇岛市部分高中高三二模数学（解析版）.docxVIP

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高三数学试卷

本试卷满分150分，考试用时120分钟.

注意事项：

1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答；用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.数据24，61，46，37，52，16，28，15，53，24，45，39的第75百分位数是（）

A.34.5 B.46 C.49 D.52

【答案】C

【解析】

【分析】根据百分位数定义求解即可.

【详解】先按照从小到大排序：15，16，24，24，28，37，39，45，46，52，53，61，共12个数据，

12×75%=9，第9，10个数据分别为46，52，则第75百分位数为.

故选：C.

2.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】解不等式得集合，根据对数函数的定义域和单调性，解得，所以.

【详解】由题意可得，，故.

故选：D

3.已知向量，，则“”是“与共线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】根据向量共线的坐标关系运算求出的值，判断得解.

【详解】向量，，

若与共线，则.解得或，

所以“”是“与共线”的充分不必要条件，

故选：A.

4.在中，内角的对边分别为，若，，则的值为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】先利用正弦定理化边为角，得出，再利用余弦定理求出角即可得解.

【详解】因为，由正弦定理得，

所以，

又，则，

由余弦定理得，

又，所以，

所以，所以.

故选：C.

5.将数列与数列的公共项从小到大排列得到数列，则的前30项的和为（）

A.3255 B.5250 C.5430 D.6235

【答案】C

【解析】

【分析】根据等差数列的特点得到数列和数列均为等差数列，然后令，得到，然后通过列举得到数列为等差数列，最后利用等差数列求和公式计算即可.

【详解】显然数列和数列均为等差数列，

令，其中，

可得，则，

则数列为等差数列，且，公差为，

所以的前30项的和为.

故选：C.

6.已知函数图象的一个对称中心到相邻对称轴的距离为，且，则函数在下列区间单调递增的是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由题意可得函数的最小正周期为，即可求出，再根据求出，再利用辅助角公式化一，再根据正弦函数的单调性逐一判断即可.

【详解】由题意可知，函数的最小正周期为，所以，

则，所以，，

故，解得，所以，

A选项，当时，，故函数在区间上不单调，故A错误；

B选项，当时，，故函数在区间上单调递增，故B正确；

C选项，当时，，故函数在区间上不单调，故C错误；

D选项，当时，，故函数在区间上单调递减，故D错误.

故选：B.

7.已知A，B为椭圆：上两个不同的点（直线与y轴不平行），F为C的右焦点，且，若线段的垂直平分线交x轴于点P，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】设点，，求出和，由条件得，依次求得线段的中点坐标和其中垂线斜率，写出中垂线方程，令，求得点横坐标即得.

【详解】

如图，由题意知，设，，

根据点A，B在C上，则，，

所以，

同理可得，所以，

所以，

因线段的中点为，，

则的垂直平分线的斜率为，

又由，，作差化简得：，

则线段垂直平分线的方程为，

令，得：，

解得，所以.

故选：A.

8.已知直线与函数的图象相切，则函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据导数的几何意义，求出，，构造函数，，求出，求出函数的图象在处的切线方程，求出切线与坐标轴围成的三角形的面积得解.

【详解】设切点为，又，所以

解得，，.

令，，所以，

令，解得，

令，解得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以.

函数的图象在处的切线方程为，

即，

令，得；令，得，

所以函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积，

即函数的图象在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积的最小值为.

故选：B.

【点睛】关键点点睛：